半参数回归模型由于结合了参数回归和非参数回归的特性,在统计领域引起了广泛的关注,且在计量经济学和其他领域得到了广泛应用。众所周知,统计中许多回归模型要求具有可靠的参数。异方差性反映了绘制模型的残差与响应变量的不等关系。对于估计回归模型的假设,这是最常见的违背假设行为之一（在普通最小二乘法中,最重要的假设就是随机误差项满足同方差性）。由于在回归模型中检测异方差对获取可靠参数或应用统计检验有重要作用,本文基于检验的经验性质并通过模拟分析为检验方差是否相等提供了完整的过程。主要内容如下:第一章是对本文研究问题的概述。本章给出了选题的研究背景、意义、现状和存在的问题,确定了本研究的目的以及导致本研究深入进行的原因。此外,大致阐明了本文的主要工作,包括创新点。第二章讨论了回归模型中应用模拟分析来检测异方差的文献综述。本章的步骤主要集中在四个方面。首先,介绍了模拟方法及其在统计中的广泛应用,尤其是在回归模型中的应用。其次,讨论了半参数回归模型,该模型由参数和非参数两部分组成,接着介绍了该模型的估计方法。再次,我们讨论了异方差的概念和回归模型中最常用的异方差检验。最后,我们引入了一些必要的手段来估计和比较回归模型中异方差的检验统计量的表现,如蒙特卡洛模拟（MC）和方差分析（ANOVA）。第三章讨论了半参数模型（本章中指部分线性模型PLM）的异方差检验。针对不同的情形,与其他检验方法相比,我们建立了新的异方差检验方法。该检验统计量是基于Levene检验得到的,并且在因子水平达到无穷大时提出了原假设和备择假设。模拟过程中,我们考虑零假设就是误差服从标准正态分布,在另一情形中则认为误差服从t-分布。本章所提检验方法的主要特点是:它直接检验βτXi对σ（Xi）的影响,且重尾分布的影响较小。模拟实验表明,所提出的检验优于已有的方法,并且即使方差函数具有很强的非线性趋势,该检验对于重尾误差分布也具有稳健性。最后,给出了两个蒙特卡洛实验的结果表明所提出方法的有限样本表现,并讨论了一个实际案例。第四章讨论了可加回归模型,单指标模型（SIM）通常应用于高维回归分析中。该模型设定比参数模型更灵活,并且避免了维数灾难问题。单指标将标准变量向量的维数（多元回归中为X）降低为单变量指数（单指数模型中为βτX）。在这一章中,我们针对函数误差项,提出了一个独特的指数回归模型,用来检验异方差性。由于回归模型的有效推断需要考虑异方差性的存在性,因此本研究在单指标模型中提出了检验方差恒定性的假设。检验统计量是评估方差的同质性,这种同质性建立在无限因子水平下Levene检验和最近的方差分析理论进行组合的基础上。与已知方法相比,模拟研究表明所提检验统计量在所有情况下都得到了良好表现,并将其应用于实际案例研究。第五章提出了基于样本点对距离的部分线性单指标模型的检验统计量以检验异方差性。所得U检验统计量不需要通过使用非参数方法,例如核函数,局部多项式和样条来估计条件方差的函数。基于原假设,我们推导了一种计算上可行的方法来处理极限分布异常复杂的问题。此外,我们证明了所提Bootstrap步骤是检验统计量分布的一个有效近似。该检验统计量具有非零均值和相同渐近方差的渐近正态分布。试验表明,该检验方法的算法程序易于实现,且收敛速度快于已有方法。此外,检验的收敛速度不依赖于协变量的维数,这大大降低了维数灾难的影响。最后,通过数值模拟和一个实际数据的例子给出所提检验统计量的应用。