图象修复目的是让损坏的图像与周围未损坏的部分连接起来，在视觉感官上，具有连贯性。在某种说法上，图像插值是图像修复的艺术化同义词。它在偏微分方程的应用、数值分析、信号理论等领域都具有无法取代的地位。我们知道，当今的修复软件，如Adobe Photoshop和GIMP等，此类产品都需执行“手动”操作，才能满足相关图像的修复要求。自图象插值第一次作为概念被引入到数字图像修复后，由于具有使用方便的特质便受到了国内外专家的重视，并为人们迅速地接受。因为在利用图像插值模型来处理图像时，人们只需要简单地选择要恢复的区域，计算机就可以自动完成剩下的任务，从而显著地减少占用时间，提高工作效率。在理论上，偏微分方程是图像恢复处理基础的一部分。其中，有界变差函数空间被认为是处理非纹理图像比较合理的函数空间，它的基本理论为变分法、底层视觉分析和图像恢复处理等提供了良好的理论基石。而全变分函数空间模型是有界变差函数空间应用于图像修复处理的常见经典模型，主要是利用全变分最小化修复技术将破损图像进行优化，以此达到感官要求，提高图像视觉效果。传统TV模型在处理非纹理图像时虽拥有自身优势，却也容易造成平滑区域的阶梯效应，使图像修复效果不佳。文章针对此类问题，以TV模型在图象修复上的应用为主要研究对象，在深入研究图象修复理论和技术原理的基础上，将TV模型的优化方法算法进行了详尽的讨论和研究。主要内容为：1.深入分析TV模型，推导出TV模型的优化模型，并找出优化后的TV模型应用于图像修复上时应该具有的偏微分方程的相关条件。2.将TV模型在偏微分方程的理论上予以证明，得出相关理论条件在实践中的局限性，并从二维插值的方向进行实验，观察是否能够减少图像的阶梯效应，确定TV模型在图像修复的实际可应用性和操作性。