近年来,拓扑绝缘体由于其新奇的物理性质以及在超导自旋电子学和量子计算中的重要应用引起了人们的广泛关注。拓扑绝缘体是一种全新的量子物态,表现为体电子结构是有能隙的绝缘体,而边缘/表面是无能隙的金属态,而且这种无能隙的边缘/表面态受到时间反演对称性的保护,非常稳定,不会受到非磁性杂质和无序的干扰。特别地,对于一个狭窄的二维拓扑绝缘体,由于电子波函数发生重叠,不同边的边缘态之间产生边间耦合,从而导致边间背散射,尽管边内背散射仍然被禁止,由此带来许多奇特的输运现象。本论文利用基于Bogoliubov-deGennes(BdG)方程的 Blonder-Tinkham-Klapwijk(BTK)理论,研究了基于拓扑绝缘体的拓扑约瑟夫森(Josephson)结的超流性质。第一,在考虑边间耦合的情况下,研究了基于狭窄的二维拓扑绝缘体的超导/正常/超导(SC/NM/SC)Josephson结的超流性质。结果发现,边间背散射可以导致由门电压控制的0-π结的转变,起因于边间背散射诱导了一个额外的π相移。特别地,0-π结的转变能反过来证明边缘态螺旋性的自旋结构。此外,我们发现边间背散射还可以导致所谓的φ0结,通过调节门电压可以实现对Josephson结的基态相位φ0的调控,意味着能用来设计成一个由门电压控制的相位蓄电池。更有趣的是,这个φ0结拥有方向依赖的临界电流,而且临界电流不对称程度可以通过门电压来调控,表明能用来设计成一个由门电压控制的超流整流器。第二,研究了基于三维拓扑绝缘体的超导/铁磁/正常/铁磁/超导(SC/FI/NM/FI/SC)Josephson结的超流性质,其中,左右两个铁磁绝缘体引起的磁交换场强度相等。结果发现,当左边的铁磁绝缘体沿.轴磁化而右边的铁磁绝缘体在x-z平面内磁化时,通过调节两铁磁体层间的磁化方向夹角θ可以实现0-π结的转变以及对Josephson结的基态相位φ0的调控,意味着能用来设计成一个磁控制的相位蓄电池。另外,当左右两个铁磁绝缘体都沿着y轴磁化时,发现(1)在平行磁构型时,随着磁交换场强度m的增大,Josephson临界电流Ic逐渐减小直至变为零,表明存在超流开关效应;(2)特别地,发现Josephson临界电流Ic在平行与反平行磁构型时的值相差较大,而且超流磁致电阻(supercurrent magnetoresistance)随着磁交换场强度m的增大而逐渐增大直至达到100%,表明存在一个理想的超流自旋阀效应。