【摘 要】
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1987年,J.Greene提出有限域上单变量超几何级数的概念,引起了广泛关注.J.Greene给出了许多单变量超几何级数的变换公式、约化公式以及求和公式的有限域模拟.本文我们给出了
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1987年,J.Greene提出有限域上单变量超几何级数的概念,引起了广泛关注.J.Greene给出了许多单变量超几何级数的变换公式、约化公式以及求和公式的有限域模拟.本文我们给出了 二重的Appell级数的有限域模拟,可看作单变量超几何级数有限域模拟的推广.我们也给出了 Appell级数的一些变换公式、约化公式以及生成函数的有限域模拟.进而从二重的Appell级数的有限域模拟中得出一些单变量的超几何级数的有限域模拟结果.我们给出经典的Legendre多项式与二元Hermite多项式的有限域模拟,将Legendre多项式与二元Hemite多项式的有关经典结果推广到有限域上,着重讨论了有限域上的Legendre多项式与二元Hemite多项式的生成函数以及正交性质.我们利用Gamma函数的性质以及Kampe de Feriet级数F1:1;1 0:3;3的求和公式给出一系列的有关1/π,π,π3/2Γ-3(1/6)和(?)Γ-2(1/4)的二重展开公式.我们将证明两个同余式.Delannoy数和Schroder数由下面两式给出:设p ≥ 5为素数,我们证明孙于2011年提出的如下猜想:另外,我们还将证明(?)这里p ≥ 5为素数.
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