由投影数据重建图像一直是国际学术界研究的热点之一。从最初的代数重建技术，到广泛应用于实际中的滤波反投影算法。解析图像重建技术的广泛应用并不是由于重建图像的质量，主要是由于算法结构简单，重建时间短，并且易于用硬件实现。随着计算机技术的发展，高性能的计算机成本快速下降，计算速度已经不再是衡量成像方法实用性的主要因素，重建图像的质量成为主要依据。能产生更好重建效果的迭代图像重建技术又成为研究的重点，并且被逐步应用到实际中。这一时期的研究重点转为以单目标优化为基础的成像方法研究，发展出了一批优秀的单目标优化重建技术。其中典型的有基于传统最小二乘估计的最小二乘重建，基于信息论理论的最大熵重建和最小交叉熵重建，针对PET成像统计特性的最大似然重建和最大后验（贝叶斯）重建等。许多学者又在这些基本单目标优化重建技术的基础上，进一步完善目标函数，引进各种约束条件和惩罚函数，以改善重建质量；另一些学者侧专注于研究重建技术的快速实现，如有序子集迭代和各种并行实现算法。由汪元美教授率先提出的多准则图像重建则彻底打破了单目标优化的约束，使图像重建技术进入了一个新的境界。多准则图像重建理论指出了图像重建的目标不是寻求一个不可能的唯一解，而是在多准则优化条件下的非劣解集中寻找一个折衷解。多准则图像重建理论将传统的单目标图像重建技术统一在一个理论框架中，为图像重建的发展提供了理论基础。 常规的图像重建技术通常都是基于二维成像模型，也就是二维重建。与传统的X-线CT不同，PET的物理性质决定了其三维重建的特点。首先，PET中衰变产生的正电子的运动方向是三维的；其次，由于PET检测中放射源的强度有限，必须采用三维扫描模式提高检测的灵敏度，提高信号强度。所以，人们已经认识到必须充分利用PET的三维投影数据才能得到更好的PET重建图像，并发展出了各种将投影数据转变为二维投影数据的插值和排序的算法，以求尽可能利用已有的二维图像重建技术进行PET重建，也就是伪三维重建。但这类重建技术不可避免地降低了投影数据的效率，并且在处理成二维投影数据中引。。、．t4ha。、，。＿：。：＿。朽d一＿。。、、。，一，：。：》＿。－。二：－；－：。一－；＿－i，－；；／’－士X《S吁毅憋熟上了二＞”＼吁：＿ 浙江大学博士学位论文 入新的误差和噪声。 本文的主要目标是建立真实的三维PET投影模型，并在此基础上实现真三 维模式下的向量优化为基础的图像重建方法，并探讨真三维的成像算法。论文 主要分四部份来阐述我们的工作。第一部份通过对PET成像的物理基础和扫描 仪几何结构的分析，说明了 PET成像的基本问题和三维模式的特点，建立了真 三维PET投影模型。第二部份重点阐述了典型的单目标迭代图像重建技术的原 理及在真三维模型下的实现。通过对典型算法的分析可以充分了解以单目标优 化为基础的图像重建技术的出发点和主要形式。第三部份则重点阐述以向量优 化为基础的图像重建理论和实现。首先我们给出了向量优化的基础理论和求解 非劣集的主要方法。然后，我们给出了图像重建的向量优化问题的数学模型， 确定了图像重建与向量优化在理论上的联系。我们讨论了单目标重建的一些基 本目标函数，并且利用这些目标函数，运用向量优化理论形成了新的真三维多 目标图像重建方法。在第四部份，我们对本章所讨论的10种图像重建方法进行 了模拟实现和结果比较。我们详细讨论了三维模式计算机实现的模拟方法和参 数选择，并对重建结果进行了高清晰三维显示和成像质量分析。实验的结果表 明，我们的真三维成像模型同样适合常规的重建技术，而以向量优化为基础的 多准则图像重建比单目标图像重建产生更好的图像重建结果。