【摘 要】
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图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通
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图谱理论是代数图论中的重要研究问题,它主要研究图的相关矩阵(如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等)的特征值及应用.本文考虑的图G均为简单连通图,且分别用A(G),L(G),Q(G)表示图G的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵(也称Q矩阵),其中L(G)=D(G)-A(G),Q(G)=D(G)+4(G).D(G)为图G的顶点度对角矩阵.整谱图倍受广大数学爱好者们广泛关注是在数学家F.Harary和A.J.Schwenk1973年提出整谱图这一概念之后,并且从对邻接整谱图的研究推广到拉普拉斯整谱图以及其它图的相关矩阵整谱图的研究.但到目前为止对无符号拉普拉斯整谱图的研究仍然相当少,因此本文主要对无符号拉普拉斯整谱图(即Q整谱图)进行研究.本文共分为三个部分,主要结构如下：第一部分：介绍图的基本概念与性质及国内外研究现状.第二部分：主要刻画了Q谱半径小于等于5的Q-整图,这样的图共有12个第三部分：主要刻画了部分Q谱半径为6的Q-整图.首先刻画了最大度为3的Q谱半径为6的Q-整图共有13个,其次刻画了最大度为5的Q谱半径为6的Q-整图共有1个,再刻画了最大度为4的.Q谱半径为6且恰有两个主特征值的Q-整图共4个
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