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二维强关联电子体系因其丰富而奇异的特性引起了人们极大的关注,比如准二维四方结构的铜氧化合物具有的高温超导性,准二维六角结构的石墨烯具有的非平庸拓扑性。二维强关联电子体系在半填充时具有反铁磁自旋序,载流子掺杂会减弱或破坏这一自旋序。因此,掺杂后二维强关联电子体系的物理性质变化很大,会出现各种各样有趣的相。在本学位论文中,我们以电子关联和轨道自由度为主线,利用平均场和Green函数方法研究了几种典型二维强关联电子体系的性质,包括六角格子的自旋无序相、四方格子的两圆顶超导相和轨道近藤效应。本论文主要内容包括以下几个部分:第一章是绪论部分,介绍二维强关联电子体系的基本性质以及研究工作中需用到的一些基本知识概念,包括关联体系中的常用物理模型、自旋液体、铁基超导体、拓扑以及杂质理论等等。最后介绍本论文的主要内容和研究意义。第二章阐述本论文主要采用的理论方法。第三章,我们研究六角格子J1-J2海森堡模型自旋无序基态的拓扑性质。即使对如此简单的模型,自旋无序基态的具体形式和边界也存在很大的争议。我们发现,众所周知的自旋无序区实际上存在两个拓扑不同的相:对0.21≤J2/J1≤0.32,系统是无能隙和拓扑平庸的零通量自旋液体;而对0.32≤J2/J1≤0.43,系统是有能隙和拓扑非平庸的π/2通量手征自旋液体。我们的工作为深入理解自旋液体提供了一个独特的视角。第四章,我们通过三轨道t-J1-J2模型,研究铁基超导体的两圆顶(two dome)超导相,该相是铁基超导体中存在的一种奇异的物理现象。在合适的J1αβ和J2αβ取值情形下,我们在Tc-n相图上得到一个双圆顶的超导结构:当格点电子占据数3.5
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