对于一类在多项式扰动下的Hamilton系统，由于其Melnikov函数孤立零点个数与其分支出极限环的个数密切相关，所以确定Melnikov函数孤立零点个数的上界，是当今分支理论研究的热门课题之一.本文主要讨论了一类含单参数的具有双同宿轨的Hamilton向量场在多项式扰动下Melnikov函数孤立零点个数的估计问题，考虑系统其中b为小参数，∈为扰动参数，0<∈《∈1x《b《1，k为充分大的正整数，P，Q为实多项式，且degP≤n，degQ≤n，n为非负整数.当b=0时，即为文[18]研究的系统x=y+∈P(x，y)，Y=-(x3-x)+∈Q(x，y).根据系统一阶Melnikov函数关于小参数b的Taylor展开式，利用文[18]的结果即引理2.4给出了M1(h，b)和M+1(h，b)(M-1(h，b))的孤立零点个数上界的估计，即当()m/()bmM1(h，b)｜b=0≠.(m为非负整数)时，双同宿轨的外侧大环族Γ(h，b)={(x，y)｜H(x，y)>0}在n次多项式扰动下，分支出极限环个数的上界B(3，n)≤n+[7/2m]+1；当()m/()bmM+1(h，b)｜b=0≠0(()m/()bmM1-(h，b)｜b=0≠0)时，双同宿轨的内侧小环族Γ+(h，b)={(x，y)｜H(x，y)<0，x>0}(Γ-(h，b)={(x，y)｜H(x，y)<0，x<0})在n次多项式扰动下，分支出极限环个数的上界B+(3，n)≤2n+7m+[n+1/2]+[7m/4]+4(B-(3，n)≤2n+7m+[n+1/2]+[7m/4]+4).另外还估算了当n=3时，大环族Γ(h，b)分支出极限环个数的上界不超过5；小环族Γ+(h，b)和Γ-(h，b)分支出的极限环个数的上界均不超过5.当n=4时，大环族Γ(h，b)分支出极限环个数的上界不超过11；小环族Γ+(h，b)和Γ(h，b)分支出的极限环个数的上界均不超过9。