【摘 要】
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熵维数是区分零熵系统复杂度的重要不变量。自治系统熵维数的研究已经有了很多好的结果。本文主要对非自治动力系统引入了熵维数的概念并进行研究。主要内容如下: 第一,对
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熵维数是区分零熵系统复杂度的重要不变量。自治系统熵维数的研究已经有了很多好的结果。本文主要对非自治动力系统引入了熵维数的概念并进行研究。主要内容如下: 第一,对非自治拓扑动力系统通过开覆盖和生成集、分离集两种形式引入了拓扑熵维数的概念并研究了其基本性质。证明了它是等度拓扑共轭不变量。 第二,对非自治保测动力系统引入了测度熵维数的概念并研究其基本性质,我们得到了测度熵维数的仿射性质及联系测度熵维数和拓扑熵维数的不等式。 第三,给出了具体计算熵维数的例子。对任意的正实数s,构造了圆周上的单调映射序列{fi)I=1∞,使得它的测度熵维数与拓扑熵维数均为s.此例说明,不同于自治系统,对于非自治系统而言,我们既可以通过熵维数来区分零熵系统的复杂度,也可以区分正熵甚至无穷熵系统的复杂度.
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