本文引进图的无重复分数染色数的概念，讨论图的无重复分数染色数和无重复色数之间的关系.我们确定了所有的路，所有的没有2-度点的树以及除了圈10、圈14和圈17之外的所有圈的无重复分数染色数。我们证明了如下结论:如果图G是一条路或者是没有2-度点的树，则它的无重复分数染色数等于它的无重复染色数.另一方面，我们证明了存在这样的树T和圈C，它们的无重复分数染色数小于它的无重复染色数。　　本研究分为四个部分：第一章介绍无重复染色数提出的背景及给出其定义，并对图的无重复分数染色数和无重复色数之间的联系进行阐述，最后介绍我们所感兴趣的一些问题；第二章主要讨论路和部分树的无重复分数染色数；第三章讨论除了圈10、圈14和圈17之外的所有圈的无重复分数染色数；第四章讨论圈10、圈14和圈17的无重复分数染色数的上下界。