【摘 要】
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多年来具有转移条件的微分方程边值问题一直受到很多数学,物理学家的关注.另一方面微分算子自共轭边界条件的标准型对研究特征值对边界条件的依赖性,特征值的性质及数值计算
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多年来具有转移条件的微分方程边值问题一直受到很多数学,物理学家的关注.另一方面微分算子自共轭边界条件的标准型对研究特征值对边界条件的依赖性,特征值的性质及数值计算等都起到了至关重要的作用.本文将两者结合探讨了带转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型,得到了具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型及其统一规范型. 文章中构造了一个和转移条件相关的新的Hilbert空间.在此新空间条件下,首先利用经典的Strum-Liouville研究方法得到了带转移条件的微分算子自共轭边界条件的解析描述.其次通过对自共轭边界条件矩阵和转移条件矩阵做相同的行初等变换得到了它们的标准型和“基本标准型”,并且标准型都可以由“基本标准型”通过列变换得到.最后在引入辛矩阵的基础上,通过对自共轭边界条件矩阵左乘可逆矩阵和右乘辛矩阵给出了四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型.结果表明具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型不仅与边界条件矩阵的秩有关,而且与转移条件矩阵的行列式有关.
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