【摘 要】
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该文利用单和函数的特殊结构,构造了三个更有效的高阶优化算法:算法A,算法B和算法C.算法A和B分别是近似的三阶和四阶算法,且分别局部2~3阶和2~4阶收敛;通过效率分析,该文证明
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该文利用单和函数的特殊结构,构造了三个更有效的高阶优化算法:算法A,算法B和算法C.算法A和B分别是近似的三阶和四阶算法,且分别局部2~3阶和2~4阶收敛;通过效率分析,该文证明了n>9时,四阶方法比Newton法更有效,并给出了选择最有效算法的判断准则;算法C是利用PCG子迭代的近似的三阶算法,且局部三阶收敛,该文对算法C精确三阶收敛的条件进行了分析(对一维情形,该文给出了三阶方法精确三阶收敛的充要条件),在合理的假设下,该文证明了算法C一定比精确的三阶方法节省工作量,并对它给出了理论估计,结果是令人鼓舞的,如n=1000时,至少节省约42%;另外,该文初步探讨了高阶方法对于奇异问题的应用.
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