矩阵理论在图像处理,结构动力学模型修正,统计分析,系统工程,控制论和信息论,稳定性理论,现代金融理论,时间序列分析等领域具有广泛的应用.约束矩阵方程是矩阵理论研究的一个重要分支，近年来已得到了国内外专家和学者们的高度重视和广泛关注,并取得了一系列重要的理论方法和实际应用方面的研究成果.然而，研究涉及的各类矩阵方程中,求解的未知矩阵都是具有一致整体性结构约束的矩阵,而对于要求解的未知矩阵具有分块约束的问题研究的较少，因此研究矩阵方程的分块约束解是很有必要的.本文就矩阵方程AX=B的分块约束解问题做了研究讨论.研究问题描述如下：　　问题Ⅰ.给定矩阵A∈Rm×2n,B∈Rm×n,求矩阵X∈R2n×n,使得此处公式省略,其中S1和S2是特殊矩阵类.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Rm×2n,B∈Rm×n,求矩阵X∈R2n×n,使得此处公式省略,其中S1和S2是特殊矩阵类.问题Ⅲ.给定矩阵(~X)∈R2n×n,求矩阵(＾X)∈SE,使得此处公式省略.　　其中SE是问题Ⅰ或问题Ⅱ的解的集合.　　本篇论文由五章构成：　　第一章主要介绍了线性矩阵方程约束解问题的研究进展情况及其背景意义,并简单介绍了本文的主要工作.　　第二章研究了矩阵方程AX=B,X=（X1T,X2T)T的分块约束解问题,当X1是中心对称矩阵,2X是中心反对称矩阵时,我们运用矩阵奇异值分解解决了问题Ⅰ、问题Ⅱ,最后给出了问题Ⅲ算法及数值算例.　　第三章研究了当X1是广义中心反对称矩阵，X2是广义中心对称矩阵时矩阵方程AXB的求解问题，利用矩阵奇异值分解方法解决了问题Ⅰ,最后给出了问题Ⅲ的算法及数值算例.　　第四章研究了当X1是一般矩阵，X2是对称矩阵时,矩阵方程AXB的求解问题，我们运用矩阵广义逆和奇异值分解方法,给出了问题Ⅰ有解的充要条件以及解的表达式,同时给出了问题Ⅲ算法及数值算例.　　第五章总结了本文的主要工作.　　此论文得到了国家自然科学基金(10861005)的资助.