本文主要应用压电材料三维问题的基本解以及虚边界元法的基本思想,建立求解三维压电问题的虚边界元数值解法,并且进行了程序实现,最终为压电材料的力学分析提供了一些算例参考。 首先,本文利用压电材料三维问题的Green函数基本解和线性叠加原理,提出了三维压电体的虚边界元等额配点方法。这种算法只需在假想虚边界上和实际边界上配点,解决了传统边界元方法在边界及靠近边界的地方可能存在积分奇异性的问题。同时,该算法还保持了普通边界元方法所具有的降低一阶维数、计算量小、域内点的求解变量连续等特点,并且省去了普通边界元方法中边界积分方程的复杂推导过程。由于虚边界元等额配点算法,一旦配点选取不当,系数矩阵容易出现病态、缺秩的现象,因此本文进一步提出了虚边界元最小二乘配点解法。该算法不仅同样具有等额配点解法的优点,而且还利用最小二乘法原理改善了求解的稳定性和精度。 同时,论文利用上述两种算法计算了一些压电材料三维问题的算例,并和解析解做了比较,结果表明该算法具有较高的计算精度,是求解压电材料三维问题的一种有效的数值计算方法。 接着,文章还在上述方法的基础上提出了虚边界元积分解法以及虚边界元最小二乘积分解法。这两种算法是在配点法的基础上,在虚边界上将分散荷载改为连续分布荷载来计算,使基本解更加完备。 文章最后总结了压电材料三维问题的虚边界元解法,讨论了该算法的优缺点以及需要进一步完善和解决的问题,对虚边界元方法的发展前景做了展望。