非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,一直以来都极受关注,在自然科学、物理学以及工程领域中有着广泛的应用.迄今为止,对于偏微分方程解的存在唯一性、多重性及稳定性,包括偏微分方程的初值问题整体解的存在性及渐近行为等都已经有了一定的研究成果.本文所涉及的拟线性Schr?dinger方程作为非线性偏微分方程中最基本也是非常重要的一类分支,其解的存在性及多重性一直是数学家们感兴趣的研究方向.由此,本文利用山路定理、Moser迭代、截断技巧、变量替换方法讨论了 一类具有临界和超临界项的拟线性Schr?dinger-Poisson系统解的存在性:其中K ∈ R,λ>0,V ∈ C（R³,R）,f∈C（R,R）本文分为两章,第一章考虑了系统（0.1）具有紧性条件时非平凡解的存在性问题,分别讨论了k>0与k<0的情形,我们假设非线性项f与位势函数V满足如下条件:（V₀）V∈（R³,R）,存在V₀>0,使得00≤V_X且lim_|X|→∞V_X=∞,X∈R³.（f₁）f∈C（R,R）且|f（t）|≤C(1+|t|^q-1);（f₂）lim（t→0）f（t）/t=0;（f₃）00时43）中无定义的困难.其次对变量替换后的非线性项进行截断,证明了截断后方程的能量泛函满足山路结构Cerami条件,并且证明了其能量泛函具有非平凡临界点u_k.最后利用Moser迭代方法对u_k进行了L∞估计,并获得了（0.1）非平凡解的存在性.主要结论如下:定理1.1.1假设V=1,（f₁）-（f₃）成立,p≥12且8κ>0使得当λ ∈（0,λκ）时,系统（0.1）有一个非平凡解u_κ,λ.定理1.1.2假设（V₀）,（f₁）-（f₃）成立,p ≥ 6且41>0和λ₁>0,便得对任意的k∈（0,K₁）和λ ∈（0,λ₁）,系统（0.1）有一个非平凡解u_k,满足||u_k||∞≤（?）.第二章,我们考虑了系统（0.1）缺乏紧性时非平凡解的存在性问题,假设位势函数V与非线性项f满足如下条件:（V₀）V∈C（R³,R）,且存在V₀,V_∞>0,使得对一切V∈R³,有00≤V（x）≤V_∞:=lim_|x|→∞V（x）.（f₀）f∈C¹（R,R）,lim（t→0）f（t）/t=0且f（t）t≥0,t∈R;（f₁）存在80,使得对任意的t∈R,f（t）≤C(1+|t|^q-1);（f₂）f（t）/t⁷在（0,+∞）上递增,且在（-∞,0）上递减;（f₃）lim_|t|→∞f（t）/t⁷=∞.本章考虑了系统（0.1）在k<0时非平凡解的存在性.首先采用变量替换法解决了由于拟线性项u△u²的存在使得相应能量泛函无合适工作空间的问题.其次,对非线性项进行截断,运用逼近法和集中紧性原理获得了截断后拟线性Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性.最后利用Moser迭代方法获得了（0.1）非平凡解的存在性.本章的主要结论为:定理2.1.1假设p≥2 12且（V₀）,（f₀）-（f₃）成立.则对任意的k<0,存在λ>0,使得当λ ∈（0,λ_K）)时,系统（0.1）有一个非平凡解.