复杂网络研究已经渗透到数理科学、生命科学和工程科学等众多不同的领域，成为近年来的一个研究热点。在复杂网络研究中，复杂网络的网络模型和其上的传播特性是其中的两个重要研究方向。在过去的几年里，学者们在这两个方面作了大量的研究，提出了许多切合实际的网络模型和传播模型。虽然取得了丰硕的成果，但是还有很多需要研究和解决的问题。本论文将运用统计物理、运筹学以及计算机仿真等方法，对复杂网络模型和网络上的传播特性两个方面进行研究。主要内容和创新之处概述如下：1、研究局域世界网络中谣言传播的特性谣言是现实社会中一种非常普遍的现象，在突发事件、乃至各种危机中作用不可低估。局域世界是很多实际网络中普遍存在的结构，例如在世界贸易网中，许多国家都着重于加强与各自区域经济合作组织（包括欧洲联盟、东南亚国家联盟、北美自由贸易区等等）内部的国家之间的经济合作和贸易关系。在人类社会网络中，每个人实际上也生活在各自的局域世界中，有自己的朋友圈。利用两个衡量谣言传播能力的指标来考察谣言在局域世界网络中的传播特性。计算机仿真结果表明，在传播概率不变的情况下，局域世界规模和免疫概率都对谣言传播具有非常重要的影响。2、提出一个新的带有偏好的信息传播模型，研究其在小世界网络和无标度网络中的传播特性偏好是决策分析中的一个重要依据，决策通常是以个人的偏好为基础的。对于朋友提供的同一条信息，有的人感兴趣从而愿意传播，有的人不感兴趣而不愿意传播。也就是说对于同一条信息人们是否感兴趣并且传播与他们的偏好有关，而偏好程度可以用效用函数值来进行量化。文中将效用函数引入信息传播中，提出了一个新的带有偏好的信息传播模型。利用计算机仿真来研究在小世界网络和无标度网络中信息传播的特性，主要揭示了效用值与信息传播能力的关系。3、提出三个新的传染病传播模型，研究其在小世界网络和无标度网络中的传播特性真实流行病学中康复个体的免疫力强弱不同，有些康复个体会失去全部免疫力变成易感个体,但是也有些康复个体保留部分的免疫力（即免疫力减弱）变成低易感个体,低易感个体如果和感染个体接触不会马上被感染,只是失去这部分免疫力变成易感个体。针对这种感染机制，首先提出了一种新的符合实际的传染病传播模型——具有低易感的传染病模型（即SIRSLS模型）。运用平均场方法推导出该模型在小世界网络和无标度网络中的传播阈值。小世界网络中具有非零的传播阈值，而对于网络规模无限大的无标度网络，传播阈值为零。另一方面在传染病的传播过程中每个时刻每个节点不可能与其所有邻点接触，假设节点具有相同的传染能力，又提出两个新的传染病传播模型——传染能力相同的SIRS模型和传染能力相同的SIRSLS模型。运用平均场方法推导出这两个模型在无标度网络中的传播阈值。不同于SIRSLS模型，对于这两个模型，即使对于网络规模无限大的无标度网络,仍存在非零的传播阈值。通过对传染病传播过程的仿真研究，发现理论结果和仿真结果都吻合得很好。4、提出一个新的按边权择优的加权局域世界网络模型，并且研究该网络中的传染病传播特性复杂网络模型是模拟和研究现实网络的抽象对象，包括无权网络模型和加权网络模型。无权网络模型中只是说明节点之间边的存在性，而每条边的重要性都被认为是相同的，这一点与现实网络并不完全相符，例如，科学家合作网络中，即使有合作关系，不同的合作者合作的次数是不一样的；航空网中，即使有机场，不同机场间航班的载客量也是有区别的。因此，加权网络模型能更好地描述真实网络。考虑到科学家合作网络中密集的合作成果也会吸引更多的研究者加入，也就是说是边而不是节点吸引了新的连接，提出了一个新的按边权择优的加权局域世界网络模型。利用平均场方法解析推导出边权分布、点强度分布和度分布，并且计算机仿真得到的结果和解析结果吻合。更重要的是构造的新网络模型的边权可以很好地模拟线虫神经网络和在线社会网络这两种实证网络。最后分析了该网络中传染病传播的特性。