近十几年来，具有分数阶导数的微分方程在一些领域中的重要作用越来越突显。相比较于整数阶的微分模型，人们注意到很多材料和过程所具有的记忆和遗传特性都可以很好地利用分数阶导数的非局部性质来加以描述，同时分数阶模型能够更加充分而准确地刻画众多自然界中的现象，但是与求解整数阶的微分方程一样，求解分数阶微分方程的精确解同样是很棘手的事，与此同时人们也认识到了很大一部分具有分数阶导数的微分方程的精确解都是由一些特殊的函数形式来表示，并且并不是所有的具有分数阶导数的微分方程都能求出其解析解，很多这类方程根本没有办法求出其解析解，于是众多的学者开始对分数阶微分方程的数值解法产生了浓厚兴趣并投身于研究当中。本文将对一类非线性时间-空间分数阶对流-扩散方程及一类非线性变分数阶扩散微分方程给出数值算法，希望本文能在其他领域有所帮助。本论文的主要工作内容如下：1.介绍差分格式的构造以及差分格式的稳定性和收敛性理论，并且给出分数阶微分的定义形式。2.对非线性时间-空间分数阶对流-扩散方程的空间项用Grunwald逼近，对时间项进行网格差分，构造出非线性时间-空间分数阶对流-扩散方程的差分格式，并证明了该格式的稳定性与收敛性，并且结合实例，运用数学软件Matlab实现了其数值解的求解。3.考虑非线性变分数阶的扩散微分方程，针对此方程给出了求数值解的数值算法，并且对其稳定性和收敛性进行了证明。最后通过数值算例验证了算法的有效性。