在二十世纪八十年代,以色列化学家丹尼尔·谢赫特曼在急速冷却的Al-Mn合金中发现了准晶结构,这一发现不仅改变了化学家对物质结构的传统判断,也为复合材料领域带来了新成员。由于准晶材料在常温状态下呈脆性,这在很大程度上限制了单独准晶结构的应用。目前,准晶材料主要应用于表面改性材料和结构材料增强相,如炊具表面、太阳能选择吸收器、太阳能工业薄膜、准晶纳米颗粒增强Al基合金、准晶颗粒增强复合材料等。为了保证工程上这些准晶复合材料结构的安全性和可靠性,对纳米尺度下准晶复合材料板的力学行为进行研究具有非常重要的意义,这为准晶复合材料的工程应用提供了重要的理论依据。本文对一维、二维纳米准晶复合材料层状板的静态弯曲变形进行了深入研究,具体完成的工作如下:(1)在第二章中,基于修正的偶应力理论,我们给出了三维横观各向同性一维六方准晶纳米层状板的解析解。通过引入传递矩阵法,将解由最底层传递到最顶层。在一维六方准晶纳米层状板的上表面施加声子场力载荷,对不同叠层顺序与不同叠层数的一维六方准晶纳米层状板静态弯曲时的广义位移与广义应力沿着板厚度方向的变化进行分析。结果表明:准晶用作表面材料时能明显提高层状板的刚度。受层数的影响,准晶材料用作表面材料时层状板的刚度随着叠层数的增加而减小;准晶材料用作夹层材料时,层状板的刚度随着叠层数的增加而增大。(2)在第三章中,考虑准晶材料的压电效应,根据平面二维傅利叶级数对解进行扩展,这样就可以将控制方程简化为常微分方程组,并从中分析每一层板的通解。对一维六方压电准晶纳米层状板在声子场应力载荷与电载荷作用下静态弯曲时的广义位移与广义应力的变化趋势进行分析。结果表明:沿着板厚方向,声子场力载荷与电载荷对层状板的力学行为的影响有较大差别;材料长度参数l的变化可以改变层状板的刚度。(3)在第四章中,考虑二维准晶中准周期方向的变化产生的影响,研究了二维十次对称准晶纳米层状板在声子场力载荷作用下静态弯曲时的力学行为。数值算例中探讨了准周期方向与叠层顺序的变化给广义位移与广义应力带来的影响。结果表明:原子在x-o-z、y-o-z平面内按照准周期排列时,广义位移与广义应力的变化规律一致;原子在x-o-y平面内按照准周期排列时,层状板的刚度最大;随着材料长度参数l的增大,层状板的强度与刚度都有明显提升。