【摘 要】
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特征指标是研究混沌动力系统的重要工具,可以用来表征动力系统的性质。本文基于轨线演化的频率,定义了一个新的指标——频率指数,用于定量分析动力系统的特征频率,探讨吸引子在相空间中随时间演化的行为。本文的主要内容及结论有:1、频率指数是动力系统轨迹在相空间中运动平均频率的极限值,度量了轨线随时间演化的平均水平,刻画了动力系统的特征频率。基于动力系统轨线的瞬时曲率,给出了频率指数的定义及计算方法。2、将频
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特征指标是研究混沌动力系统的重要工具,可以用来表征动力系统的性质。本文基于轨线演化的频率,定义了一个新的指标——频率指数,用于定量分析动力系统的特征频率,探讨吸引子在相空间中随时间演化的行为。本文的主要内容及结论有:1、频率指数是动力系统轨迹在相空间中运动平均频率的极限值,度量了轨线随时间演化的平均水平,刻画了动力系统的特征频率。基于动力系统轨线的瞬时曲率,给出了频率指数的定义及计算方法。2、将频率指数应用于基本三维曲线中,通过改变曲线的基本参数来研究频率指数的变化,发现频率指数在较短时间内能稳定地趋于一个常数值,数值的大小由曲线的基本频率决定。基本频率越大,频率指数越大,反之,则越小。3、在R（?）ssler、Lorenz、Chua三个连续混沌动力系统中,连续改变系统微分方程的参数,用曲率指数与频率指数共同探讨吸引子形态特征的变化。曲率指数与频率指数均能有效地表征动力系统的性质,判断动力系统的运动状态。曲率指数刻画了吸引子的平均尺寸,而频率指数刻画了吸引子演化的平均频率。4、根据频率指数基于曲率来描述动力系统的特征频率的思路,在希尔伯特变换的基础上定义了曲率法,并对简单余弦信号与Chua系统产生的信号进行分析,发现曲率法可以分析出信号的真实频率。
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