【摘 要】
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线性保持问题一直是近几十年来许多学者研究的热点问题,它旨在刻画矩阵代数或算子代数上的保持某些性质,函数,集合或者关系的线性或者可加映射.在线性保持问题的研究中,刻画矩阵代数和算子代数上保持可逆元.幂等元,幂零元,零积的可加映射引起了学者的广泛关注,并取得了一系列深刻的结果.这些问题的研究实质上就是对保持一类算子方程的可加映射的研究.本文从广义逆和*偏序的概念出发,刻画了保持两类算子方程的可加映射.
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线性保持问题一直是近几十年来许多学者研究的热点问题,它旨在刻画矩阵代数或算子代数上的保持某些性质,函数,集合或者关系的线性或者可加映射.在线性保持问题的研究中,刻画矩阵代数和算子代数上保持可逆元.幂等元,幂零元,零积的可加映射引起了学者的广泛关注,并取得了一系列深刻的结果.这些问题的研究实质上就是对保持一类算子方程的可加映射的研究.本文从广义逆和*偏序的概念出发,刻画了保持两类算子方程的可加映射.广义逆是算子理论中非常重要的概念,而内逆是广义逆理论中一个非常基础的概念.设B（X）是无限维复Banach空间X上所有有界线性算子组成的集合.第二章主要证明了B（X）上可加满射φ双向保持内逆当且仅当存在非零常数α∈{-1,1}以及有界线性或者共轭线性双射A和B使得对任意T∈B（X）都有φ（T）=αATA-1或者φ（T）=αBT*B-1.由内逆的定义可知,刻画双向保持内逆的可加满射实际上就是对双向保持算子方程ABA=A的可加满射的刻画.*偏序是矩阵代数和算子代数上的众多偏序关系之一,算子方程.A’A=A*B作为*偏序定义中的一个等式具有重要意义.设H是维数大于1的复Hilbert空间,B（H）是H上所有有界线性算子组成的集合.第三章主要证明了B（H）上的可加满射φ双向保持算子方程A*A=A*B当且仅当存在非零常数α∈C以及H上的可逆有界线性算子或者可逆有界共轭线性算子U和V使得对任意T∈B（H）都有φ（T）=αUTV,其中U是酉算子或者反酉算子.
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