【摘 要】
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本文讨论了平行机等级排序问题和图均衡问题.平行机等级排序问题简单描述如下:给定机器集合M={M1,M2,…,Mm},工件集合J={J1,J2,…,Jn},工件一个接一个到达,且不允许抢占,工件和机器均有q个等级,对于任意等级为l（1≤l≤q）的工件只能在机器集合M={M1,M2,…,Mm}的特定子集Ωl （?） M上进行加工,即只有当工件等级不小于机器等级时,工件才允许在该台机器上加工.目标是找到
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本文讨论了平行机等级排序问题和图均衡问题.平行机等级排序问题简单描述如下:给定机器集合M={M1,M2,…,Mm},工件集合J={J1,J2,…,Jn},工件一个接一个到达,且不允许抢占,工件和机器均有q个等级,对于任意等级为l（1≤l≤q）的工件只能在机器集合M={M1,M2,…,Mm}的特定子集Ωl （?） M上进行加工,即只有当工件等级不小于机器等级时,工件才允许在该台机器上加工.目标是找到工件的一个分配方案使得机器负载向量的lp范数最小.图均衡问题简单描述如下:给定一个具有边权重的多重无向图G=（V,E;w）,对于每一条边{u,v}∈E指定一个方向,使得所有顶点中最大的加权出度最小.针对平行机等级排序问题,本文考虑了 3台机器上的特殊情形,机器M1的等级g（M1）=1,允许加工所有工件;机器M2、M3的等级g（M2）=g（M3）=2,仅允许加工等级为gj=2的工件.讨论了两种情形,其一:任何到达的工件均可以被分割为任意大小分配在机器上,且各部分可以在不同机器上同时加工;其二:任何到达的工件不可分割,只能被分配在其中一台机器上.对于这两种情形,我们分别给出了在线算法和已知工件总加工时间的半在线算法.针对图均衡问题,本文研究路上最大最小图均衡问题,即:给定具有边权重的多重无向图P=（V,E;w）,其中顶点集合V={0,1,,n},边集合E是形如{i,i+1}的多重边集合,（i=0,1,…,n-1）,w:E（?）Z+,这里Z+表示正整数的集合,对于每个无向边{u,v}∈ E指定一个方向,目标是使得P的最小加权出度达到最大.讨论了边的权重不可分和可分的情形,对于边的权重不可分的情形,我们得到即使n=2且已知最大权重或总权重,该问题不存在具有常数近似比的半在线算法;对于边的权重可分的情形,对于不同的n分别设计了最优近似算法.
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