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OldroydB型粘弹性流体属于非牛顿流体的范畴，是解决复杂流体动力学中经典且著名的模型之一。它介于流体和固体之间的，所以其中的变量具有复杂本构关系。OldroydB型流体模型的问题一直都是有限元研究的一个热点问题。
本文的主要工作是对于一类服从OldroydB型型流体的微分粘弹性流体问题，利用混合有限元和两层网络对求解区域进行剖分，证明了有限元逼近解的存在性和唯一性。本文共分为三章，结构如下
第一章为绪论，主要介绍了本文的研究背景、选题依据、研究内容以及论文的创新工作。
第二章主要介绍了OldroydB型流体流动模型中的的一些符号、定义。对模型中的应力、速度和眼里分别采用不连续分片k次多项式Pk，连续分片k+1次多项式Pk+1和连续分片k次多项式Pk，其中k＞0为任意常数。如果假设连续问题有一充分小的连续解，那么不动点定理保证了逼近问题有唯一解存在。
第三章对不包含扭曲张量的较简单形式的OldroydB型流体流动问题利用混合有限元和两层网络对求解区域进行拟一致三角剖分，并建立粗、细两种网格。首先在细网格上迭代消去残量的调频部分，然后利用投影算子将残量转移到粗网格上，最后在粗网格上进一步校正。通过构造有限元离散格式，证明此种两层网格算法有限元逼近解的收敛性及误差分析。