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非线性方程组讨论的问题是F(u)=0，其中F∶Rn→Rn，该问题广泛应用于工程、管理和经济学等领域.非线性方程数值求解中最典型的方法是Newton法和Newton-Cmres方法，其中Newton-Gmres方法是一类非精确的牛顿法，由于在很多实际问题中，这些方法在计算实施中严重地受到初值选取的影响，从而导致非线性迭代不收敛，或是收敛到不好的结果。因此，又有研究者提出了一类非线性的全局化收敛性方法，即Newton-Krylov子空间方法配以线搜索方法。但是在一些初值离精确较远的问题当中，该类方法仍不能得到令人满意的计算效果，甚至发生迭代中断现象。
本文介绍了另一类求解非线性方程组的全局化收敛性方法—伪瞬时延拓方法，该方法是将一个与时间无关的问题转化为与时间相关的问题，在每个伪瞬时时间步上再采用Newton法去求解非线性方程，最终获得一个快速的渐进收敛的一种方法。经数值实验表明该方法能够快速且很好的收敛到问题的精确解.该方法具有物理背景，容易理解，对于发展到稳态的问题甚是有效.该方法可用于空气动力学、磁流体力学、辐射转换、反应流等领域。
本文综述了一些非线性的方法，特别介绍了一种新的方法—伪瞬时延拓法；并提出了两种伪时间步长的选取方法，最后通过数值实验验证了这几类非线性方法的有效性。