迄今为止,关于g-度量化空间的刻划及它与其它类空间的关系在不少文献中已作过一定程度的讨论,特别是近几年来有更多的研究成果涌现了出来.通过研读许多学者的文章,总觉得将关于g-度量化空间方面的理论进一步系统化、深入化是非常必要的,对拓扑工和者在这一领域的研究将会是不无益处的,且至今还未曾见到过有关这方面的工作.为此,作者较详细论述了关于g-度量化空间的理论,主要从以下几个方面作了一些工作:第一、g-度量化空间的有关概念及基本定量,与度量化空间及其它类空间的初步关系;第二、g-度量化空间进一步的刻划;第三、g-度量化空间在映射下的一些探讨;第四、g-度量化空间有待进一步研究讨论的问题.该文中所讨论的空间除非特别指明均满足正则性和T<,1>性,所讨论的映射除非特别指明均是连续满射.N表示自然数全体的集合.文中未加定义的概念,见一般拓扑学专著〔24〕〔25〕.文章最后列出了参考资料.