【摘 要】
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本博士论文利用算子值傅立叶乘子来研究几类Banach空间中微分方程的适定性问题.在第一部分里我们研究了二阶无穷时滞退化积分微分方程（P1）：（Mu）"（t）+α（Mu）’（t）=Au（t）+∫∞tα（t-s）Au（s）ds+f（t）,（t∈T:=[0,2π]）,（Mu）（O）=（Mu）（2π）,（Mu）’（O）=（Mu）’（2π）的适定性问题,其中A,M为Banach空间X上的闭线性算子满足D（A
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本博士论文利用算子值傅立叶乘子来研究几类Banach空间中微分方程的适定性问题.在第一部分里我们研究了二阶无穷时滞退化积分微分方程（P1）：（Mu）"（t）+α（Mu）’（t）=Au（t）+∫∞tα（t-s）Au（s）ds+f（t）,（t∈T:=[0,2π]）,（Mu）（O）=（Mu）（2π）,（Mu）’（O）=（Mu）’（2π）的适定性问题,其中A,M为Banach空间X上的闭线性算子满足D（A）c D（M）,α∈L1（R+）,f为X-值函数,α∈C.我们在Lebesgue-Bochner空间Lp（T；X）,周期Besov空间BpS,q（T;X）和周期Triebel-Lizorkin空间Fp,qs（T;X）上研究了（P1）的适定性.在第二部分里我们考虑了二阶有限时滞退化微分方程（P2）:（Mu）"（t）+αu’（t）=Au（t）+Fut+f（t）,（t∈T）的适定性问题,其中A,M为Banach空间X上的闭线性算子满足D（A）c D（M）,f为X-值函数,α∈C,F:F（[-2π,0]；X）→X为有界线性算子,ut（s）=u（t+s）,（s∈[-2π,0]）,这里函数空间（?）（[-2π,0]；X）可为Lp（[-2π,0]；X）,Bp,qs（[-2π,0]；X）或者Fp,qs（[-2π,0]；X）我们在Lp（T；X）,Bp,qs（T；X）和Fp,qS（T；X）空间上研究了问题（P2）的适定性特征.在第三部分里我们分别研究了无穷时滞退化分数阶微分方程（P3）：Dα（Mu）（t）=Au（t）+∫-∞-tα（t-s）Au（s）ds+f（t）,（t∈T）和有限时滞退化分数阶微分方程（P4）:Dα（Mu）（t）=Au（t）+Fut+f（t）,（t∈T,1≤α≤2）的适定性问题,其中αa∈L1（R+）,f为X-值函数,A,M为Banach空间X上的闭线性算子满足D（A）c D（M）, F:F（[-2π,0]；X）→X为有界线性算子,ut（s）=u（t+s）,（s∈[-2π,0]）,这里函数空间F（[-2π,0]；X）可为Lp（[-2π,0]；X）,Bp,qs（[-2π,0]；X）或者Fp,qs（[-2π,0]；x）我们给出了问题（P3）和（P4）具有Lp（相应地,Bsp,或Fsp,q）-适定性的必要条件或者充分条件.最后,我们研究了二阶微分方程（P5）:u"（t）=Au（t）+f（t）,（t∈R）的（W2,p,W1,p）-弱适定性,其中A为Banach空间X上的闭线性算子.我们给出了（P5）具有（W2,p,W1,p）-弱适定性的一个充要条件.
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