自上个世纪中期以来，计算机辅助设计随着经济社会发展需要和电子计算机技术的提高而取得长足进步，相继产生了激光测距扫描仪，深度相机，3D打印机等先进的硬件设备。机械图形产业对任意曲面形状的需求与日俱增，点集结构、网格结构——曲面的离散表示形式成为计算机辅助几何设计和图形学领域表达复杂三维模型的主流方法，其应用也愈加普遍；因此，有必要对曲面的弯曲程度进行高效和准确度量。　　本文首先温故了微分几何学中对曲率的定义以及相关的一些定理和公式；其次对近年来国内外提出的一些估计曲率的种种方法进行分类和总结，详细介绍了其中一些主要经典算法的特点；最后提出一种新颖的基于模板采样与移动最小二乘法(MLS，Moving Least Square)能量函数的曲率估计算法，并做了大量实验，结果表明新的方法可以稳定反映曲面局部弯曲信息，与三角化的质量和疏密程度无关，并对噪声不敏感。具体工作如下:　　一、本文对曲面曲率的计算方法进行深入仔细研究，并对离散网格曲面上的曲率估算进行综述。　　二、本文在前人研究工作的基础上给出一种新的网格曲率估算算法，它选取考察点的测地圆盘作为局部区域，并依据离散指数映射原理将测地圆盘摊平在参数平面上，再根据预先设好的二维模板在参数平面上快速采样；最后通过MLS能量函数直接得到平均曲率和高斯曲率的估算表达式，计算出对应的曲率结果，避免了耗时的局部曲面拟合环节，大大提高了算法速度。对新方法进行系统和大量的实验，结果表明该方法具有下述优点：较高的效率和精度，与三角化疏密程度和质量好坏无关，能够抵抗一定的噪声。　　三、研究了基于高斯曲率的形状特征描述，将其应用于三维模型检索，由于高斯曲率的内蕴性，使得该形状特征描述可以适用于等距可形变的三维模型。实验结果表明该算法不受等距变换的影响，并且性能较为出色。