最优化是一门应用相当广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择之特性,构造寻求最佳解的计算方法,研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。伴随着计算机的高速发展和优化计算方法的进步,规模越来越大的优化问题得到解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域,所以,最优化方法受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。用同伦方法的思想来求解最优化问题起始于1979年,但最初并没有得到很好的反响,直到发现Karmarkar算法本质上是一种同伦算法之后,用同伦算法求解最优化问题才真正活跃起来。近十几年来,众多的研究者吸收和发扬了障碍函数法、中心方法的优点,特别是溶入了具有整体收敛性的同伦方法思想,使得求解最优化问题的各种内点路径跟踪算法层出不穷。80年代末至今,Monterio Adler, Kojima等人分别将线性规划的中心跟踪原一对偶内点算法推广到二次规划和一类特殊的凸规划问题。随后,Kortanek、Potra Ye,王宇等人又各自独立地推广到一般的凸规划问题。Sonnevend Stoer,Jarre等人将线性规划的中心方法推广到凸规划问题,提出了“解析中心方法”。Mc Cormic, Fiacco Mc Cormick等人对凸规划问题借鉴线性规划的Karmarkar算法也建立了相应的路径跟踪算法。上述的路径跟踪方法在证明收敛性时,均要求所建立的对数障碍函数是严格凸而且凸规划的解集有界。为了研究非凸规划的整体求解问题,1993年冯果忱,于波和林正华提出了利用牛顿同伦与不动点同伦的组合同伦内点法求解非凸规划问题,并且在可行域满足“外法锥条件”下,证明了该算法收敛于非凸规划问题的K-K-T点。此后,于波,林正华和冯果忱在研究计算非凸区域上不动点的组合同伦内点法时,发现外法锥条件可减弱为所谓拟法锥条件,甚至伪锥条件。本文的第一章给出了同伦算法的发展概述,第二章介绍了求同伦方程解曲线的微分方程初值问题以及路径跟踪算法的具体步骤,并给出了最优化问题的一些基本概念。为了更好的研究同伦方程求解非凸规划问题的最优解,本文在第三章给出了毛发映射的定义,并给出了毛发映射的一些性质,给出毛发映射自相容性的定义,并证明了某些毛发映射具有自相容性。本文第四章主要研究用同伦方法求解非凸规划问题的K-K-T点。在已有的理论基础上,证明了在弱伪锥条件下,同伦路径的存在性和收敛性。并构造了满足弱伪法锥条件的毛发映射,在可行域有界的情况下,证明了同伦算法能够收敛到所求问题的K-K-T点。并给出了算法实现的具体步骤,编程计算了数值例子。