基于神经网络的机器学习是人工智能技术的重要组成部分,随着深度网络概念的提出及基本原理的建立,辅以计算机硬件性能的提升以及高效算法的涌现,基于神经网络的机器学习呈现出井喷式的发展,以DeepMind公司为代表的人工智能公司开发的AlphaGo、AlphaZeo、AlphaFold等人工智能产品表现优异。但是,在缺乏海量的有效训练数据的自然科学和工程领域,小样本数据无法对深度神经网络进行有效的训练,神经网络方法表现暗淡。而物理信息神经网络（Physics Informed Neural Networks,PINNs）出现,以深度神经网络为基础,通过将物理信息嵌入神经网络的损失函数中,使得在仅能提供小样本数据的科学与工程领域应用神经网络具有可行性。目前,物理信息神经网络已被用于计算流体、大气物理等领域中各类偏微分方程求解。本文基于物理信息神经网络（PINNs）,研究微分方程逆问题求解,即反演分析。构建偏微分方程的求解的PINNs算法,并以二阶偏微分方程的正、逆问题求解为例,对该物理信息神经网络（PINNs）算法对偏微分方程的正、逆问题准确性进行验证。为研究训练数据噪声对所提出的PINNs求解算法的影响,在训练数据中加入不同比例的噪声后送入PINNs中进行逆问题求解运算,分析数据噪声对PINNs算法预测结果的影响。根据PINNs算法损失函数分析了不同训练集下PINNs对于示例偏微分方程的预测精度,研究训练集大小对PINNs预测精度的影响。在此基础上,将磨料水射流刻蚀函数引入到构建的逆问题求解的PINNs算法中,构建求解磨料水射流刻蚀问题的PINNs神经网络算法,研究不同结构前馈神经网络组成的PINNs对刻蚀过程和最终刻蚀轮廓预测的准确性,并以示例图像进行磨料水射流刻蚀加工实验,验证所提出的反演分析方法的有效性。