近年来，随着计算机性能的不断提高和彩色成像设备的不断改进，彩色图像处理算法得到了越来越多的关注。然而，由于彩色图像的三个颜色通道之间存在着强烈的光谱联系，彩色图像处理算法需要考虑各个通道之间的内在联系。基于四元数的彩色图像处理算法把彩色图像像素在RGB颜色空间上的三个分量用一个纯四元数进行描述，用类似于向量的方式对彩色图像进行整体处理，为彩色图像处理算法的研究开辟了一个新天地。高阶谱分析是信号处理学科的重要研究方向，它是针对功率谱分析在实际应用中暴露出来的不足而提出的。在高阶谱中，双谱阶数最低，处理方法最简单，同时又包含高阶谱的所有特性，因而长久以来一直是高阶谱研究中的“热点”。本文将传统实数域上的双谱定义推广到了四元数域上，并对四元数双谱在彩色图像处理中的应用进行了研究，得到了一些新的有意义的理论和算法：（1）双谱作为高阶谱家族中的重要成员，它不仅可以提取和恢复信号的相位信息，还能够表现系统的非线性特征。另外，由于零均值高斯过程的双谱为零，利用双谱可以自动的抑制高斯噪声的干扰。本文在研究了离散确定性信号的双谱定义及其性质的基础上，将传统的实值信号的双谱定义在四元数层面上进行了推广，给出了一维四元数值信号的双谱定义。利用传统复数域上的傅里叶变换的定义可以推导出传统双谱在傅里叶变换域上的等价定义形式，进而可以利用快速傅里叶变换算法（FFT）来计算实值确定性信号的双谱。由于四元数的乘法不满足交换律，传统双谱在傅里叶变换域上的等价定义不能从形式上直接推广到四元数域上。但是，通过利用四元数的偶对分解技术，本文顺利推导出了四元数双谱在四元数傅里叶变换域上的等价定义，而四元数傅里叶变换又可以转化为传统复数域上的傅里叶变换，因此我们仍然可以利用快速傅里叶变换算法来实现四元数双谱的计算。（2）不变量理论是计算机视觉和模式识别的重点研究内容之一，目前灰度图像的不变量理论和算法已经取得了一系列的研究成果，而有关彩色图像不变量的研究仍然处于起步阶段，这方面的理论和算法尚不成熟。本文研究了二维彩色图像的四元数双谱，并构造了彩色图像在平移、伸缩和旋转变换下的基于Radon变换的四元数双谱不变量。一维信号的双谱是个二维函数，二维图像的双谱则是一个四维函数，为避免高维空间的复杂计算，我们先对四元数值的二维彩色图像进行Radon变换，得到彩色图像在各个方向上的投影函数，再计算这些一维投影函数的四元数双谱，最后利用彩色图像在各个投影方向上的四元数双谱构造彩色图像在平移、伸缩和旋转变换下的不变量。在构造旋转变换下的不变量时，本文提出了循环质心的概念，它能够简单有效的消除向量间的循环平移。实验结果表明，本文构造的四元数双谱不变量在图像发生平移、伸缩和旋转变换时基本保持不变，同时对图像的背景噪声具有较好的鲁棒性。（3）本文提出了一种基于四元数双谱不变量的彩色图像分类算法。该算法首先计算彩色图像在平移、伸缩和旋转变换下的基于Radon变换的四元数双谱不变量，然后对各个投影方向上的四元数双谱不变量构成的四元数列矢量进行主成份分析，最后用最小距离分类器对彩色图像进行分类。实验结果表明，与已有的彩色图像分类算法相比本文提出的算法对带噪声的彩色目标图像和彩色纹理图像都实现了更好的分类。