一种解对流占优方程的二次元稳定化方法

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在有限元的数值求解过程中,对流扩散方程是流体力学邻域中一类重要的数学模型。大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征,对于对流占优问题,用传统的数值方法求解边界层出现数值振荡,学者们提出了一些稳定有限元法以达到消除数值震荡提高数值精度的目的,例如[5]针对无反应项的对流占优方程提到的有限体积法,流线迎风有限元法,间断有限元法等等。[2]中提出了一种解对流扩散反应方程的稳定化方法,主要针对对流占优的情况下且反应系数大的情形,[1]中作者设计了一个新的稳定化参数适应于反应项系数是零或者非常小的情况。在[1]中作者用线性元说明了此种稳定化的可行性。  本文中,讨论在三角形单元上采用拉格朗日型二次插值多项式空间作为试探空间,因此用[1]中提出的稳定化方法要重新确定稳定化参数,其中的稳定化参数不仅依赖于扩散系数,对流系数,反应项系数和网格尺寸,还依赖于逆不等式中的常数C.进行误差分析给出误差范围,最后数值实验结果显示用稳定化方法后L2范数误差阶达到O(h3),H1范数误差阶达到O(h2),与理论结果一致。
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