【摘 要】
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本文从bent函数的基本性质出发，介绍了完美非线性函数提出的背景和具体定义，指出了其与bent函数的紧密联系。考察了相对差集的性质，揭示了分裂型半正则相对差集与完美非线性函数
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本文从bent函数的基本性质出发，介绍了完美非线性函数提出的背景和具体定义，指出了其与bent函数的紧密联系。考察了相对差集的性质，揭示了分裂型半正则相对差集与完美非线性函数的等价关系。借助Galois环、特征标和建筑组等工具，介绍了相关的研究成果。最后我们仔细研究了完美非线性函数的性质，通过计算机搜索，证明了对任意正整数m和n，存在Zn4×Z2m2到Z4的完美非线性函数。
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