随着社会和科技的迅速发展，计算机和计算数学的关系日益密切，人们对于生活中的计算问题越来越多的依赖于计算机。而科学计算是由计算机和计算方法共同组成的。数值计算方法是现代科学与工程计算的基础，随着对它研究的逐渐深入，边界元方法中的(超)奇异积分的数值计算问题的研究也显得尤为重要。该方法的应用主要体现在科学与工程计算领域。随着有效求积公式的不断发展，边界元法中柯西主值积分的适用性，引起了研究者们的诸多关注。因此，研究柯西主值积分的数值计算问题具有很重要的理论价值和实际意义。论文主要研究的就是有效求积公式计算柯西主值积分的误差估计的问题。　　论文针对柯西主值积分，通过区间的选取，网格的划分，适当插值函数的选用，应用各种相关定义和性质的方法，包括线性变换、Clausen函数，泰勒级数展开等方法，研究了有效求积公式计算柯西主值积分的超收敛现象的问题。论文的主要内容概括如下：　　首先，由于 Newton-Cotes方法在很多领域中是一种最为常用的方法，是非常具有代表性的一种方法。基于应用积分的推广，研究了圆周上柯西主值积分的复合Newton-Cotes公式的超收敛性问题，得到了新的关于该方法的误差估计的相关判据。之后在数值算例中，通过选取恰当的参数值进行数值实验分析，证明了所提方法理论的有效性和可行性。　　其次，研究了经典中矩形公式计算区间上柯西主值积分的误差展开的推广问题。给出了复合中矩形公式的计算公式和相应的超收敛现象。之后通过数值算例，验证了理论的正确性。　　最后，研究了Hermite公式计算区间上柯西主值积分的超收敛性问题。通过构造恰当的插值函数，给出了复合Hermite公式的误差估计的新的理论判据。并给出了具体详细的理论分析。