广义系统,又称奇异系统,与传统系统相比可以更好地描述物理系统,因而一直受到学者广泛的研究和关注。而矩形广义系统,作为一类更广泛的广义系统,因状态变量个数与状态方程个数不一致,而具有更复杂的行为。在实际的工程应用中,普遍存在时滞现象,并且时滞往往是导致系统恶化、不稳定的主要因素,因此时滞动态系统的研究具有非常重要的价值。近几年来,时滞矩形广义系统开始受到关注。本文在国内外学者现有的研究成果基础上,利用Lyapunov泛函方法和新型不等式技术,研究了时滞矩形广义系统动态补偿问题,提出了新的时滞相关的镇定和混合H∞与无源控制器的设计方案,并利用迭代算法求解控制器增益矩阵,最终使得结果的保守性和复杂性更低。本文主要研究工作如下:1.本文研究了时滞矩形广义系统的镇定问题。引入时滞动态补偿器对系统进行反馈补偿,然后构建一个合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并选取先进的积分不等式来处理泛函导数的积分项,进而获得了以严格线性矩阵不等式(LMI)表示的时滞矩形广义系统的镇定条件。在此基础上,利用迭代线性矩阵不等式的算法计算动态补偿器和反馈增益的参数矩阵。最后,通过数值算例验证了本文方法的有效性和优越性。2.针对时滞矩形广义系统的混合H∞与无源控制问题,本文通过构造带时滞的动态补偿器,利用实数域上正常广义系统的可容许性判据,得到了可使闭环系统在混合H∞与无源性能指标γ条件下容许的充分条件。通过构建合适Lyapunov—Krasovskii泛函,结合放松过的Wirtinger不等式,对泛函导数积分项进行处理,再将不等式中非线性项进行代换,利用迭代算法,可求得补偿器增益矩阵。最后数值算例验证了该方法的有效性。