在本文中，我们研究了一类带非光滑核的多线性奇异积分算子的极大算子的有界性，加权模不等式。同时，在齐型乘积空间以及C2n的区域边界上研究了乘积型的Hardy空间和BMO空间理论以及乘积型奇异积分算子的端点估计。并且，我们建立了与热核半群满足Davies—Gaffney估计的算子相联系的Hardy空间的原子分解及对偶理论，并研究了非光滑核的乘积型奇异积分算子，包括Marcinkiewicz型谱乘子的有界性。 本文分五章。在第一章中，我们将从经典的多线性Calderón—Zygmund算子理论，乘积空间理论以及近年发展起来的非光滑核奇异积分算子理论.Cn+1的区域边界上的Kohn—Laplace算子的正则性估计，与微分算子相联系的Hardy空间、BMO空间理论等的角度出发，阐述本文研究课题的背景，困难以及意义。在这一章，我们也叙述了我们的主要结果。 在第二章中，我们研究一类非光滑核的多线性奇异积分算子的极大算子，其算子核的正则性比经典的多线性Calderon—Zygmund算子要弱。我们首先证明了这类算子的极大算子的Cotlar不等式。利用这个结果我们直接可以得到极大算子的有界性估计以及加权模不等式。考虑上述问题的主要出发点是研究任意m阶Calderon交换子的极大算子，它不满足经典的多线性Calderon—Zygmund算子的条件，但属于我们所研究的非光滑核多线性奇异积分算子的范围。我们的结果应用到m阶Calderón交换子上可以统一处理任意m阶的交换子。当m=1，2时，我们的结果包括了C.P Calderón([CC])和R.Coifman，Y.Meyer([CM1])的结论，而当m≥3时，这是一个全新的结果。 在第三章中，我们在齐型乘积空间上引进Carleson测度空间CMOp，并且证明这类Carleson测度空间CMOp是由韩永生等[HLY]所引进的齐型乘积空间上的Hardy空间Hp的对偶空间。从而推广了S—Y.A.Chang和R.Fefferman在文[CF1]中用bi—Hilbert变换所得到的结果：(H1(R2+×R2+))=BMO(R2+×R2+)。我们的方法是用乘积空间上的离散的Littlewood—Paley—Stein理论。 在第四章中，沿用第三章的框架和方法，再结合流形上具体的度量和测度的定义，以及相应的微分结构，我们在C2n中乘积拟凸域的Shilov边界上建立了Hardy空间，Carleson测度空间以及对偶理论。并且得到了一类乘积型奇异积分算子的端点估计。 在第五章中，我们建立与满足Davies—Gaffney估计的算子相联系的乘积型Hardy空间的原子分解，Carleson测度空间以及对偶理论。进而研究一类非光滑核的乘积型奇异积分算子，包括Marcinkiewicz型谱乘子，在Hardy空间上的有界性，以及从Llog+L到L1，∞的有界性。通过内插和对偶，我们可以得到这样的乘积型奇异积分算子是在Lp有界的，其中1