首先我们研究全空间上带有二次势能项的半线性Klein-Gordon方程解的长时间存在性.通过利用法形式方法对解的Sobolev能量的控制，我们证明了，当方程给以弱衰减小初值时，对于几乎所有的正质量，解在比用局部存在性理论所得到的存在区间更长的区间上存在.与球面上的类似问题相比，该问题的困难之处在于全空间Rd上算子√-△+｜x｜2的两相邻特征值λ，λ，之间的距离约为1/λ.　　 接着我们考虑环面上的半线性Klein-Gordon方程，并利用同样的方法证明了，当方程给以光滑小初值时，对于几乎所有的正质量，解在比用局部存在性理论得到的存在时间更长的区间上存在，而且所赢得的指数与空间维数是无关的.在高维的情况下这比Delort[15]的结果要好.　　 最后通过改进Delort[16]的方法，我们证明了，对于环面上带有依赖于时间的势能项的线性Schrodinger方程，如果势能项是实的μ阶Gevrey函数(μ≥1)，则对任意正数s，解的Hs范数关于时间至多以对数形式增长.这个结果包含了Wang[47]的结论.