压缩感知作为一种新的采样理论,使得信号可以从远少于原始维度的观测中重构出来,一经出现便受到了学术界的广泛关注。经过十多年的发展,最初的传统压缩感知渐渐转向结构化压缩感知:处理对象从一维信号到二维图像信号,再到三维的视频信号;对信号稀疏性要求从信号自身的稀疏性到信号在正交字典下的稀疏性,再到冗余字典的下的稀疏性;重构约束从固定基下信号的稀疏约束到融入更多先验结构稀疏约束;从传统的求解模型到与深度神经网络相结合的重构框架。由其发展过程可见,压缩感知的信号处理领域越来越广泛,对结构化约束的建模越来越重视,同时与现在学术前沿相结合,体现出其新的发展方向。本论文工作按照压缩感知的发展趋势,研究从信号自身具有稀疏性的小波域压缩感知到可以在冗余字典下稀疏表示的空域图像压缩感知,再到三维的视频域压缩感知。在压缩感知观测方面,针对图像结构提出了基于素描特性和空间压缩的结构化测量方法,有效提高了压缩感知观测的有效性。在重构中将信号的统计结构、局部及非局部相似性与贪婪算法、自然进化算法、深度学习算法等相结合,提出了结构化的图像或视频信号重构框架,其中包括组匹配追踪算法、方向约束的粒子群重构、基于内在张量稀疏的视频重构、先验约束的组和残差重构网络四种重构框架。论文的主要工作包括:(1)在小波域压缩感知重构中,充分利用了小波系数的统计特性,提出了小波域下的组匹配追踪算法。该算法针对在采样率较低的情况下,传统匹配追踪算法中大系数位置判断错误的问题,利用小波系数具有邻域聚集性这一先验,将小波系数按邻域分组,通过组相关性判断大系数的位置,比传统单个系数相关性判断更为准确;由于小波大系数常出现图像边缘位置,因此用估计的边缘信息进一步指导大系数的位置,提出了基于边缘的组匹配追踪算法;在对组系数求解时,将组系数建模为多变量高斯模型,运用最大后验的方法进行组系数的估计。理论和实验证明,结合小波系数先验结构的组匹配追踪算法,降低了必需的采样率,提高了图像重构质量。(2)结构化压缩感知的研究包括结构化观测、结构化字典和结构化重构,将这三个方面联合考虑,提出了基于素描特性和结构化观测的非凸压缩感知重构框架。在该框架中,提出了一种基于素描特性的结构化观测方法,这种观测方法首先根据图像的素描特性将图像分为可素描块和不可素描块,其中可素描块包括单方向块和多方向块,不可素描块包括光滑块和纹理块。接下来,分别对不同类型图像块进行聚类,对于可素描块提出了一种基于素描线段方向的素描块聚类方法,使得同一类图像块的结构相似而不是灰度值相似。然后针对不同类型图像块提出了不同的观测方法:针对光滑块,提出了空间压缩观测的观测模型;针对非光滑图像块,采用MMV模型来获得测量。在提出的基于素描特性的结构化观测下,设计了两类重构方法:基于贪婪的重构算法DR_OMP和基于粒子群优化的重构算法DR_HPSO。DR_OMP算法与观测得到的类别、方向信息相结合,证明了提出观测方法的有效性。DR_HPSO算法中,观测得到的方向信息与字典相结合缩小了粒子的搜索范围;将交叉、选择算子加入到粒子群算法中,增强了粒子的搜索能力;方向限制的更新算子限制了粒子在正确的解空间飞行,进一步加快了收敛。理论分析和实验都证明了,提出的结构化观测和重构方法与结构化Ridgelet字典相结合,显著提升了自然图像和可见光遥感图像的压缩感知性能。(3)基于卷积网络的压缩感知图像重构。目前在压缩感知的图像重构领域,出现了基于神经网络的压缩感知重构算法,相对于传统算法,在较低采样率下,它们仍能够快速准确的从压缩感知测量中重构出原始图像,但是都忽略了图像存在的自相似性。针对这一问题,提出了一种基于非局部约束的多尺度重构网络,该方法通过非局部网络模块,将图像的自相似性约束加入到重构网络中,并且采用不同卷积尺度的重构模块,将不同尺度重构模块输出的图像和最终输出的图像进行加权作为目标函数,并且通过分阶段的网络训练,有效提高了网络的训练效率。与其他重构算法对比,本文提出的重构方法能够取得更好的重构性能,特别是在低采样率下表现尤为出色。(4)从图像拓展到视频域的压缩感知重构。相对于单幅图像,视频帧间具有极大的冗余性,利用视频帧内和帧间的相似性,建立了基于内在张量稀疏视频重构模型。在该模型中,一方面通过对相似图像块采用时空张量稀疏惩罚项建立视频的张量稀疏模型,其中采用内在张量稀疏来度量张量的稀疏性;另一方面通过视频帧间同一位置的相似性,将三维视频块建模为高斯联合稀疏模型,用来得到初始重构图像。理论和实验表明,所提出的初始化重构方法和张量稀疏重构模型都有效提高了压缩感知视频重构的质量。