【摘 要】
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本文将研究一类非线性热方程初边值问题其中Ω?Rn,n≥3,k＜1/2（p-2）.当T＞0,p＞2n/n-2时,我们首先推导出了上述问题解的Pacard型单调公式.对给定的初值u0,证明了方程的解u的Lp,μ-Morrey范数可以被初值的同类范数所控制,其中μ=p2/（p-2）＜n.我们还证明了方程的弱解在Morrey空间范数很小时Lp,μ弱解的正则性,即ε-正则性定理.作为应用我们可证上述方程的古
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本文将研究一类非线性热方程初边值问题其中Ω?Rn,n≥3,k＜1/2（p-2）.当T＞0,p＞2n/n-2时,我们首先推导出了上述问题解的Pacard型单调公式.对给定的初值u0,证明了方程的解u的Lp,μ-Morrey范数可以被初值的同类范数所控制,其中μ=p2/（p-2）＜n.我们还证明了方程的弱解在Morrey空间范数很小时Lp,μ弱解的正则性,即ε-正则性定理.作为应用我们可证上述方程的古典解在凸区域内要么在有限时刻内爆破,要么在无穷远时刻一致衰减到0.另外,我们对爆破解在爆破点处作自相似变换后做爆破分析,在适当的伸缩变换下,伸缩解收敛到一个自相似“ancient”或“eternal”弱解u,并且我们还得到了u的部分正则性.进一步,对第一类和第二类爆破解,我们分别得到更进一步的收敛性结果.
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