随机微分方程的参数估计

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现实世界中,由于受到噪声的影响,随机现象和过程可谓是无处不在、无时不有,这导致了几乎所有的系统都有一定的随机性.Ein-stein 和 Wiener 最先研究了布朗运动性质,并给出了一些理论成果.后来,Ito定义了随机积分,加之其他科研工作者的努力,逐渐完善化的随机微分方程的理论得已呈现.由常微分学、随机分析学等学科相互交叉、相互融合、逐渐完善,从而演化出的随机微分方程这门交叉学科,在随机金融系统模型、随机物理系统、生物系统模型以及其它随机模型中都展现出了极其重要的应用.解决各类模型的过程要面对的是,随机微分系统模型中参数通常都是不可知的.利用已有数据,进行分析或者是推断数据模型的参数,即通过样本数据中的有效信息,来逼近总体的未知参数,这就是我们研究的参数估计的核心内容.1962年,Arato、Kolmogorov和Sinai针对随机微分系统的参数进行考究,最早得出了部分重要研究成果.在这之后,通过诸多科研工作者的努力,随机微分方程的参数估计所呈现出的优秀成果接连不断,理论框架也越来越完善.本文第一章对随机微分方程参数估计研究的意义进行介绍,阐明了随机微分方程对于金融学、工程力学、统计物理学等学科重要作用,参数估计对于随机系统的重要程度得以体现.其次,本章阐述了随机微分方程参数估计的研究进程,重点阐述了随机微分系统参数估计研究中学者们所得成果.本文第二章从基本知识的角度出发,来展示随机微分方程的.本文第三章阐述了随机微分方程运用经典的参数估计方法来研究参数估计的理论知识并且证明了我们自己提出的新的研究参数估计的方法理论.本文第四章给出了极大似然估计法与我们自己提出的方法的数值实验对比,说明了我们提出的方法是切实有效的.同时,在本章我们给出了期望方差法的应用.在本文的最后一章,我们给出了全文总结。
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