爱因斯坦场方程包含有四个比安奇恒等式,针对具体的问题,一般需要附加四个条件才能进行求解。谐和坐标条件是广义相对论最重要的条件。苏联科学院院士Fock和周培源院士等人认为在该条件下爱因斯坦场方程的解具有特别的物理的意义。本论文的工作主要分为如下2个部分。第一部分研究谐和坐标条件下Kerr黑洞引力场中试验粒子的运动,并将之与文献通常采用的Boyer-Lindquist坐标系下粒子的运动相比较,分析不同坐标系下粒子轨道的差异,及其对引力源参数拟合的影响。数值模拟结果显示:对于观测到的银心黑洞附近的S0-2/S2和S0-102星体,基于Boyer-Lindquist坐标系和谐和坐标系下得到的轨道差别比较小,但对于距离黑洞更近的星体,不同坐标系下得到的星体轨道的差异将不可忽略,以此来拟合观测到的星体轨道,获得的银河系中心黑洞的质量和自旋将有较大的差别。第二部分内容则是关于后牛顿（post-Newtonian,PN）近似精度的定量研究。后牛顿近似是处理广义相对论中弱场问题的重要方法。其精度通常由后牛顿的阶数来估计,定量的精度分析尚没有文献报道。本文通过考虑试验粒子在Kerr时空中的运动,对1.5阶后牛顿近似下轨道的解析解和数值解、以及轨道周期和近日点进动的精度进行定量研究。结果表明,后牛顿近似的实际误差通常远大于理论分析的误差。对于大偏心率轨道,实际误差可能是后者的数百倍。例如,当轨道的近日点为50倍的施瓦西半径且偏心率为0.8时,理论估计的1.5PN的误差量级在10^-3左右,但1.5PN轨道解析解的周期仅为实际周期的三分之一左右。同时,对于1.5PN解析解,当轨道的偏心率非常接近于0时,其实际误差也远远大于理论估计的量级。