自然界中很多现象都呈现出了明显的周期特性。作为一类特殊的周期系统,周期分段系统可以对具有分段特性的周期系统经行更详细的描述。因为分段研究的特性,周期分段系统也吸引了大量学者、专家对其经行更深入的研究和分析。周期分段振动系统可以看作是周期分段系统在实际工程中的应用,它可以理解为一类子系统都稳定的周期分段系统。针对周期分段振动系统,已经有学者设计出了周期分段定常控制器,来减缓该系统的振动幅值。但是,这类控制器太依赖于初始值的设定,保守性较高,为此,本文提出了一种更加灵活且保守性较低的控制器设计方法。针对周期分段振动系统,本文提出了一种时变HH_∞控制器设计方法。首先介绍了周期系统和周期分段系统的概念和特性,并重点论述了周期分段系统指数稳定性判据、性能指标判据的研究方法,和一类周期分段定常控制器的设计方法;然后介绍了含有部分时变项的周期分段振动系统的指数稳定性判据,提出了含有部分时变项的周期分段振动系统的H_∞性能指标定理;最后给出了周期分段振动系统的时变H_∞控制器的设计方法。本文的重点内容如下:提出含有部分时变项的周期分段振动系统的H_∞性能指标定理。对集中参数的周期分段振动系统经行建模,利用Dini-differentiable、李雅普诺夫函数等工具,得到含有部分时变项的周期分段振动系统的指数稳定性判据,并据此提出含有部分时变项的周期分段振动系统的H_∞性能指标定理。针对周期分段振动系统,提出了一种时变H_∞控制器设计方法。在上述H_∞性能指标定理的基础上,提出了控制器增益跳变的时变H_∞控制器设计方法的定理,并且出于实际考虑,又给出了控制器增益连续的时变H_∞控制器设计方法的推论。最后用仿真结果验证了该类控制器的可行性。