疲劳破坏作为工程实际结构中主要的力学破坏形式,已严重影响到工程实际的发展,同时也给人们带来了严重的危害和损失,因此,有必要对疲劳破坏进行细致的研究。目前,随着计算机技术的不断发展和进步,研究疲劳裂纹的方法也得到进一步的发展,从传统的实验方法,解析法逐渐过渡到以数值方法为主的形式。就目前的数值研究方法而言,主要包括有限元法、扩展有限元法和无网格法等,这些方法都有着各自的优点,而且在疲劳裂纹的研究中也运用得比较多。最近,研究人员开发了一种用于模拟裂纹扩展的新方法:相场法。相场法主要用于模拟脆性材料或准脆性材料的裂纹扩展,它有着实施简便,对网格不敏感性和易于处理裂纹萌生等特点,但对于疲劳裂纹扩展方面的研究却很少,尤其是对于疲劳裂纹扩展速率方面的研究更是几乎无人涉足,因此,本文将尝试使用这种新的方法来开展对疲劳裂纹扩展速率的研究。为了论证相场法对疲劳裂纹扩展研究的可行性以及验证所提出的新的投影算子算法的准确性,本文开展了以下几方面的研究:(1)根据相场法的相关理论,建立了裂纹拓扑模型,从能量和断裂力学的角度建立了断裂相场的微分方程,进而对其进行了有限元离散化,再结合疲劳裂纹扩展理论,对应力强度因子,应变能和疲劳裂纹扩展速率等的计算方程进行有限元离散化,最后运用MATLAB软件编译相应的有限元程序;(2)针对一般的相场法中计算位移时所运用的位移应变分裂算法,本文对其中关于投影算子的计算方法进行了改进,使其在表达上更加简洁,在计算上也更加简便,并对其正确性与否进行了验证;(3)讨论了在各向同性均质材料下,正则化长度和网格数量对裂纹扩展的影响,并对改进算法与原算法进行了对比分析,除此之外,还分别探究了在相场法理论和Paris公式的基础上,预裂纹长度,载荷比(或平均载荷),断裂韧性,预裂纹位置和预裂纹角度等对疲劳裂纹扩展速率的影响。