由于具有重要的物理背景，电报方程周期解的存在性问题被人们广泛关注。在这方面已经有许多的研究工作，如关于时空双周期解的存在性的研究，关于空间变量满足Dirichelet边界条件的时间周期解的存在性的研究，及其它相关的研究。在本文中，我们主要考虑一类耦合的电报方程组的双周期弱解在不同条件下的存在性。 首先我们利用锥映射不动点定理（锥拉伸和压缩不动点定理）和拓扑度方法（Leggett-Williams多重不动点定理）给出了非线性电报方程组存在至少一个、两个、三个双周期正解的充分条件。 其次，我们利用由Correa和Souto[5]给出的一个抽象结果，建立了线性电报方程组的极值原理，在此基础上我们利用上下解方法和不动点指数定理，讨论了非线性电报方程组双周期正解的存在情况。 最后，我们讨论两类带更一般的非线性项的电报方程组。一是非线性项可以取负值，我们讨论此类被称为半正定问题的电报方程组双周期正解的存在性。另一是非线性项具有奇性，我们也给出了这类被称为奇异电报方程组的双周期正解的存在性。