混沌作为自然界中广泛存在的现象,混沌理论架起了确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁,与量子力学和相对论并称为20世纪物理学的三大革命。混沌的研究是非线性科学最重要的内容之一。与混沌系统相比,超混沌系统至少具有两个正的Lyapunov指数,因而具有更复杂的动力学行为和更大的应用潜力。近年来,关于超混沌的理论及应用激起了科学家们极大的兴趣,已成为非线性科学中一个非常重要的研究领域。Hide和Moroz为了研究天体之间的磁场,提出了一类超混沌的Faraday disk dynamo,它描述了方位涡流（azimuthal eddy currents）的作用。目前已有的结果都是通过数值分析来研究它的动力学性质,画图显示存在Hopf分岔。但没有给出严格的数学证明。本文利用中心流形、规范型及Kosambi-Cartan-Chern（KCC）理论等,研究了系统平衡点的稳定性、multistability、分岔以及Jacobi稳定性。不仅从数学上严格证明了Hopf分岔的存在,而且发现了系统许多新的性质。这些研究为解释混沌产生的机理提供了新思路,对天体的磁场流的研究有重要的价值。本文主要内容如下:第一章绪论,简要介绍了本文的研究背景,目前国内外的研究现状,包括混沌及超混沌理论的背景,概述了所用的方法和理论。第二章研究了系统平衡点的稳定性和multistability。在不同参数条件下,发现该系统具有超混沌、混沌等复杂动力学行为,存在超混沌吸引子与混沌吸引子共存的现象。第三章通过含参中心流形理论、Hopf分岔理论及平均理论,研究了系统的叉形分岔、Hopf分岔和zero-zero-Hopf分岔,给出了分岔存在的条件,并对所获得的结果进行了数值模拟。第四章利用KCC理论,研究了系统平衡点和周期轨的Jacobi稳定性。同时利用偏离向量（deviation vector）研究了平衡点和周期轨附近的轨道行为。不稳定指数被用于去解释混沌的发生。