近年来,信号的稀疏分解算法及其应用吸引了众多学者的关注。一方面,对于某种特定的应用领域,一个合适的信号分解模型能够通过将复杂的信号分解为多个简单的单成分信号来简化信号分析的问题;反之,如果我们采用了不适合的分解模型则有可能使得待分析的信号变得更加复杂。因此,针对具体的应用领域,如何找到一个最优的信号分解算法,或更进一步如何对其进行相应的改进,是应用研究中的关键问题。本文首先聚焦信号稀疏分解算法在生理信号(尤其是心电和脉搏血氧信号)中的分析和诊断,进而将信号的稀疏分解算法推广到二维图像中,实现了针对生理图像的快速图像超分辨率重建算法,具体研究内容包括:(1)在心电信号的增强方面,提出了一种基于稀疏表示的心电信号去噪声和基线校正算法。不同于传统的采用固定基投影的滤波方法,例如傅里叶和小波变换,我们所提出的方法将心电信号建模为由若干内部本征结构和随机噪声的叠加而构成,而其中的本征结构(这里称为原子)能够从输入信号或训练集中学习获得。进而,通过计算这些学习获得的原子的统计特性,我们能够准确地筛选出合适的原子,从而能够很好地逼近原始的心电信号并去除其中的随机噪声和类似于基线漂移的其它干扰信号。(2)基于增强后的心电信号,提出了一种自动的QRS波检测算法。因为学习获得的字典中的原子同样能够有效地反映出心电信号中QRS波的结构,我们通过计算字典中原子的峭度统计量,从中选出具有大峭度的原子。这些原子被进一步地修正为类似于脉冲函数的形式从而用来检测和定位心电信号中的QRS波。(3)对于实际情况中超长时间的心电监控,心电信号中的某些片段不可避免地会受到强噪声(例如传感器接触不良、剧烈的肢体运动等)的干扰,有时甚至会完全淹没在这些噪声干扰中,从而严重地影响QRS波的检测结果。因此,我们进而提出了一种鲁棒的同时基于心电信号和脉搏血氧信号的心跳检测算法。该算法首先采用集成经验模态分解算法对脉搏血氧信号进行增强,并从增强后的信号中提取出每一次波峰位置。接着,我们分别提出了针对心电信号和脉搏血氧信号的置信度指标,通过该指标可以反映分别从心电信号和脉搏血氧信号中提取的心跳的可信度。最后,通过融合两种观测信号中提取出的心跳位置及其可信度指标,形成最终的心跳检测结果。(4)提出了一种基于图像稀疏分解的单帧图像快速超分辨率重建算法。考虑到图像中的边缘、角点和纹理等成分具有不同的数学模型,我们尝试将图像分解成不同的成分,进而对每种成分采用适合于它的超分辨率重建算法对它们分别进行放大。因此,我们所提出的方法主要分为三个步骤:1)采用基于非线性滤波的图像分解算法将输入图像分解为卡通成分和纹理成分;2)采用改进后的非局部自相似模型对卡通成分进行超分辨率重建;同时,采用小波域隐马尔科夫树模型对纹理成分进行放大重建;3)将放大后的卡通和纹理成分进行融合获取最终的高分辨率重建图像。由于我们所提出的方法中的主要操作只包含简单的卷积和矩阵计算,因此相比于传统的基于稀疏表示的图像超分辨率重建算法,其速度提高了 10倍左右。为了验证本论文中所提出的这些新算法的性能,我们通过对仿真和实际例子进行了相关实验(实际测试集包含PhysioNet中的MIT-BIH和MIMIC-II Matched Set两个数据集),系统地比较了本论文中所提出的新算法和目前其它一些主流算法的实验结果。实验结果表明,本文所提算法在有效性、准确性和鲁棒性等方面都有着各自的优势,为研究和改进信号和图像分解算法在具体的生理信号分析和图像处理领域中的应用等方面做了有益的尝试。