随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干理论和方法,是数学中的-个重要分支,因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视.近年来,人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果,而对于薛定谔方程解的存在性、多重性、几何性质又是近年来讨论的热点.本文利用山路定理和环绕定理等临界点理论讨论了几类特殊的薛定谔方程的解的情况,并证明了其解的存在性.根据内容本文分为以下三章：第一章介绍了一些基本理论和定理.第二章主要研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程的非平凡解的存在性,该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程,其中V，u∈c(R3,R),卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的.在一定条件下,运用山路定理及相应的技术处理讨论了(2.1.1)的非平凡解的存在性.第三章主要讨论以下带有变号位势渐近线性薛定谔方程非平凡解的存在性,其中f(x,t),9(x,t)为RN×R上的连续函数,当t→+∞时,为渐近线性的,并且V(x)为变号的.利用环绕定理讨论了(3.1.1)至少存在一对非平凡解.