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本文主要研究非线性不适定算子方程的几种数值解法。许多实际应用领域常归结为非线性反问题的求解，例如参数识别问题、反散射问题、逆Strum-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等。目前，关于线性反问题和不适定问题的理论研究已经相对比较完善，在实际应用中也取得了良好效果，而非线性反问题和不适定问题的理论和实践都还有许多需要完善的地方，非线性不适定问题研究的难点在于它的非线性、不适定性、无限维性。求解非线性不适定问题的关键是如何构造正则化算子、如何构造参数选取准则使方法成为正则化方法。科学中许多有趣且重要的反问题导致了不适定问题，因此研究不适定问题是相当重要的。
在解不适定问题的方法中，正则化方法是一个非常行之有效的方法，包括著名的Tikhonov正则化方法和Landweber迭代法。而Landweber迭代法的稳定性比Tikhonov正则化方法的稳定性要好，但计算速度相对较慢，在扰动误差δ很小的情况下，更为明显。所以人们更关注于在保持稳定性的基础上，利用各种数值技巧来加速Landweber迭代法的收敛。现在大多数方法主要用于线性不适定问题的研究，非线性不适定问题的研究还处于起步阶段。
本文主要对非线性不适定算子方程的解法进行了研究，研究内容如下：
首先，讨论用修正的King-Werner迭代法求解非线性不适定算子方程，证明了收敛性定理，给出了误差估计，得出了它的收敛速率，证明了这种方法在迭代终止条件下是正则化方法。
其次，本文在Lp（2
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