现代流体力学中,刻画物质宏观运动的动力学模型,大都是非线性偏微分方程,如辐射流体燃烧模型、辐射流体动力学模型、两相流体模型等.这些模型基本上都是由Navier-Stokes方程（组）与其它方程合而成的.众所周知,Navier-Stokes方程是刻画流体运动的最具代表性的最基本方程,其数学理论研究,尤其是定解问题的研究,一直是国际数学物理界的热点课题之一.本文主要研究了几类流体动力学模型的解的整体适定性,包含辐射流体燃烧模型、辐射流体次相对论模型以及两相流体模型（Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组）,并得到了一些有意义的结果.本文中,我们研究了以下问题:（1）研究了n维辐射流体燃烧模型球对称解的整体适定性和长时间行为.在比容v的初值满足v0≡L-1（?）0Lv0（x）dx≤ε0的条件下,建立了球对称解在Hi（i=1,2,4）中的整体存在唯一性和指数稳定性.该工作的主要创新之处在于:（i）导出比容的表达式,运用精细的估计和嵌入定理,建立比容的一致上下界;（ii）运用嵌入定理和精细的插值不等式,得到温度θ的一致上下界,从而克服了压力P、内能e和热辐射流Q中θ的非线性项带来的困难,建立了解的正则性.（2）研究了可压缩次相对论模型球对称、柱对称解在Hi（i = 1,2,4）中的整体适定性和渐近性.在内能e、压力P、吸收系数σa、散射系数σs、热传导系数k和Planck函数B的本构假设下,分别建立了n维模型球对称解的整体存在性和渐近性、三维模型柱对称解的整体存在性和渐近性.该工作的主要创新之处在于:（i）建立了比容与温度的一致上下界估计;（ⅱ）通过方程得到辐射项I的表达式,建立有关估计;（ⅲ）在柱对称情形中,改进了以前的结果,去掉了初值的小性假设.另外,在得到解的渐近性时,我们使用了重要的分析不等式（引理1.10）.（3）研究了三维可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题局部经典解的存在唯一性、依赖于密度的不可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组初边值问题局部强解的正则性.该工作的创新之处在于:（ⅰ）利用连续逼近的方法证明Cauchy问题强解的局部存在性,然后使用解的光滑效应,证明了局部强解是经典的;（ⅱ）给出了初边值问题局部强解的一个正则性准则,提升了文献[133]中的结果.