声子晶体是具有弹性波带隙的周期性复合材料或结构。由于带隙的存在,声子晶体中的弹性波传播行为表现出特殊的性质：落在带隙频率范围内的弹性波被禁止传播；存在缺陷时,弹性波会被局域在缺陷处或只能沿缺陷方向传播。噪声和结构的振动控制是工程界长期关注和着力解决的热点问题,声子晶体的带隙特性为减振降噪技术的发展提供了新的原理和技术途径。对于声子晶体减振降噪理论研究和工程设计,带隙形成机理和声子晶体力学、声学性能的影响机制与变化规律是必须予以深入研究的问题。声子晶体是类比光子晶体提出的新概念,利用能带理论考察经典波(光波／弹性波)在人工周期结构中的传输行为,最终实现通过设计可以人为精确调控经典波的传播是两者研究的出发点。通过分析声子晶体对弹性波的调控机制来深入认识上述问题是声子晶体减振降噪理论研究和工程设计必需的理论基础。本文从能带结构所描述物理模型入手,对声子晶体中的弹性波模式进行了深入分析,由此深入研究了声子晶体带隙形成机理,深入揭示了声子晶体力学、声学性能的影响机制和变化规律,主要研究内容包括：(1)提出采用结构周期特性与结构单元特性相结合的方法来研究声子晶体中的弹性波传播。在能带结构分析中把声子晶体的结构周期特性与结构单元特性分别提取出来,将结构周期特性和单元特性的分析与两者相互作用关系的分析有机结合。研究结果表明这是深入分析声子晶体中的弹性波传播特性的有效方法。(2)揭示了声子晶体中布拉格带隙机理和局域共振带隙机理之间的内在联系与区别。发现了在带隙形成时声子晶体弹性波模式出现解耦效应：得到描述低阶带隙形成时结构周期性与结构单元散射特性相互作用的解析表达式,证明了带隙的形成是结构周期性与结构单元特性两者共同作用的结果。(3)得到了不同材料参数二维声子晶体中动应力集中系数的变化规律。发现了由结构周期性引起的带隙边缘动应力集中显著增大现象,研究表明该动应力集中现象源于带边一阶解耦模式。(4)由长波条件下结构周期特性与结构单元特性分析分别推导了二维液(气)体基体介质和固体基体介质声子晶体等效速度的解析表达式,准确揭示了声子晶体内部结构特征对声子晶体整体宏观特性的影响机制和规律,并揭示了声子晶体出现明显各向异性的内在物理机制及关键因素,为声子晶体整体宏观特性分析提供了有效方法。总之,本文围绕声子晶体理论研究和将声子晶体应用于减振降噪工程实践所关心的基本问题,采用结构周期特性与结构单元特性分析相结合的理论分析方法,深入探讨了声子晶体带隙形成机理及声子晶体动应力集中、等效速度的影响机制和变化规律,深化了对带隙机理的认识,为声子晶体的力学、声学特性分析提供了有效的方法和途径。这些研究对推动声子晶体的理论研究和在减振降噪领域中的工程应用具有重要的参考价值。