【摘 要】
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符号动力学可追溯到1898年J. Hadamard的工作中,它源于动力系统的抽象拓扑理论的研究.符号动力学作为研究一般动力系统方法而逐渐成型,现在它思想和手段已经广泛的应用在线性
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符号动力学可追溯到1898年J. Hadamard的工作中,它源于动力系统的抽象拓扑理论的研究.符号动力学作为研究一般动力系统方法而逐渐成型,现在它思想和手段已经广泛的应用在线性代数,数据存储和传输,行星的运动轨迹和许多其他领域.符号动力学的一个显著的特征在于它以离散的时间间隔测量,在每个时间间隔内系统都处在某个特定的状态.而每个状态都与一个符号相关联,从而我们可以用一个无限序列来描述符号系统的演变.符号序列也可以将其视作是有限字符集上的形式语言.符号序列的研究主要包括以下两方面:一方面是它在物理学,微分方程及混沌学等方面的应用;另一方面是它的组合结构和性质.本论文研究的主要对象Christoffel词是二元字符集上的符号序列.它在词的组合学、微分几何、数论、计算机科学和自动机等领域有广泛的应用.本文绪论部分主要介绍Fraenkel猜想的研究背景,回顾前人所做工作和已得结论.在第二章,我们详细介绍了Christoffel词和Christoffel路径.特别的,为了解决Fraenkel猜想,我们引入了与Fraenkel猜想联系紧密的两个Christoffel词的可叠加问题.然后下一章我们给出了两个长度相同的Christoffel词可叠加的充分必要条件,以及它们的叠加数,并将它推广至长度不同的情况.最后一章利用Christoffel词的几何解释给出了Frobenius问题(即为人所熟知的金钱问题)的证明.
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