石墨烯（graphene）是碳原子分布在二维蜂巢晶格点阵上的单原子层晶体,自2004年英国曼彻斯特大学的物理学家Andre K. Geim和Kostya Novoselov在实验室中首次利用机械剥离方法从石墨中分离出石墨烯以来备受科学家的青眯。由于石墨烯特殊的单原子层结构使得其具有一些奇特的电子性质。在过去几年中,石墨烯因其独特的性质,成为凝聚态物理研究的热点。本文一共分为五章,第一章介绍了石墨烯的发现及独特的电子特性；第二章介绍要研究的理论模型和计算方法；第三章主要讨论低维无序系统狄拉克电子的性质；第四章节研究了齿型石墨烯量子环的电子结构；第五章是全文的总结展望。第一章中首先介绍了石墨烯的发现,着重介绍了石墨烯独特的电子结构和奇异的输运性质,比如：载流子可以看作是无质量的狄拉克费米子,具有奇异的量子霍尔效应,Klein隧穿效应及其奇异的电子输运性质等。第二章我们主要是介绍单层石墨烯的两种基本理论模型及由该模型出发得到的一些结果。其次介绍了数值计算的方法,为下文的计算奠定基础。第三章中我们通过有限差分的方法,数值计算了一个相对论性质的Dirac电子在磁场和无序同时存在时的能谱结构；并讨论了不同磁场强度和无序强度时,电子密度分布的变化情况。发现随着无序强度的增大,无序势消弱了磁场对电子的捕获,使局域化现象减弱,使得无质量Dirac电子出现了有别于Anderson局域化的现象。第四章中我们通过数值求解Dirac方程,计算了石墨烯量子环在磁场存在时锯齿型边界条件下的能谱结构,以及尺寸大小对能谱结构的影响。我们发现,没有外加磁场时,圆盘形石墨烯量子环在锯齿形边界条件的能谱结构对于m和-m没有对称性。系统存在能量为零的边界态,系统的能隙为零。外加磁场时,K’点的能谱结构发生了变化,出现了新的零能态,但是边界态的能量大小及其密度分布并不随磁场增加而变化,依然是边界态。在强磁场下石墨烯量子环的能谱出现了朗道能级,最低朗道能级能量为零,且朗道能级的间距是非均匀的。第五章是全文工作的总结和展望。